skan0011 (6)

du

u(u 4- 2)

/

dx

I(«i'/_>UIiuIilJii-c funkcję [u(w -|- 2)]"¹ na ułamki proste

u(u + 2)    2    ₍ u + 2J

I m > wałkowaniu otrzymamy

i(ln |u| - ln \u + 2|) = -ln \x\ + ^ ln|Cj.

Korzystając z własności: ln|a| — ln|6| = ln |—j,    fcln|a| = ln|a|^fc, a,b ^ 0,

mamy

u _ C u + 2    x² ’

a Itąd po uporządkowaniu i zastąpieniu u przez odpowiednią funkcję y mamy

2 xC

^V~ x²-C'

Aby wyznaczyć stałą C, skorzystamy z warunku początkowego: y( 1) =Hl. Mamy więc:

1 ^2C I ^    1

-1 = ₁ _ g, a więc C = -1.

Odpił Szulcane rozwiązanie ma postać:

2x

^V~ x² + 1

Wyznaczyć całki ogólne następujących równań różniczkowych:

x* y!

3. y'

7.#

V    + x X

V-%

V    + x

5. y'xⁱ ssy² +yx x + 3w

3<M-y

2. xy' + y — x 4. xy' — 2y — 3x

6. 4= ?² + ty²

i |    y²

8.2/' = ^y

0. y'

V

x *1* y/xy

10. y'

2 xy

x³ - y²