str060 (5)

I

60    1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ

Mamy wówczas

(4) gdzie	/(z) =/i(z)+/2(z),
(5)	n = 0
(6)	^>-Ż(ł)"-ł^+(łZ(ł)^,+
Z podwójnej nierówności (3) otrzymujemy
(?)	z , ^1 — < 1 oraz — < 1. 2 z

Uwzględniając pierwszą nierówność (7) w (5), mamy

Biorąc pod uwagę drugą z nierówności (7), otrzymujemy z (6)

, 1_

(9)

z 1

1-i ^2-1

z

Podstawiając związki (8) i (9) do równości (4), mamy (10)

„ , ² 1

/(z) = r-+

2 —z z 1    (2 —z)(z— 1)

b) Część regularna ma postać

Z?¹-

Wobec tego zgodnie ze wzorem (9.3) mamy

(11)    Q = lim " /I = lim-4= = Z R = 2.

n~* oo V 2"    V2"    2

Część główna jest szeregiem postaci Z² "^z_"- Wobec tego zgodnie ze wzorem (9.4)

n= 1

mamy

(12)    r = lim V2~" = \.

(8)

/i00 =

1-

z 2—z