matma0070

⁷⁶    n- Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmu

■    i. ■

:

2.5. Funkcja kosztów całkowitych pewnego przedsiębiorstwa określona jest w

rem K(x) = 0,1 jc³ + 10*+ 200. Przy jakiej wielkości produkcji koszt p ciętny wyprodukowania jednostki towaru jest równy kosztowi krańcowemu

2.6. Cena p jednostki towaru zależy od wielkości podaży * według wzoru p(xj = 40 -0,03*, dla 1 <*< 1000. Wyznaczyć U'(x), gdzie U(x) = xp(Ą jest funkcją utargu. Obliczyć przybliżony przyrost utargu, gdy podaż tow; wzrośnie z 200 do 201 jednostek.

2.7. Wyznaczyć elastyczność funkcji / w danym punkcie *₀ , jeśli: a) /(*) = 2*² + 5* + 3 , *₀ = 1, x₀ = 2 , x_Q = 10 ,

b) m =

, *₀ = 4, *₀ = 10, *₀ = 20,

1 + *

c) /(*) = e^2x, *₀ = 0,1, x₀ = 1, *₀ = 3 ,

d) /(*) = \J 1 + *², *₀ = 0,2, *₀ = 1, *₀ = 3. Podać interpretację otrzymanych wyników.

2.8. Funkcja kosztów przeciętnych pewnego przedsiębiorstwa jest określona wzoJ

1

rem k (x) = 0,l*-3* + 40 + — , * > 0 . Obliczyć elastyczność kosztu prze-^p    x

ciętnego i kosztu całkowitego w punkcie *₀ = 10

roaaiodni iiiiinmillliiuiiniL.. Maanry aaritam!::

■». fiM = _ — i -jr » L rTrr > *

K'

2.9. W jakim punkcie elastyczność funkcji /(*) =

1 + *

jest równa 0,1?

2.10. Wyznaczyć elastyczność funkcji utargu w punkcie *₀ = 16, jeśli wiadomi że cena towaru zależy od wielkości podaży * i określona jest wzorem p(x)

= 30 - 0,1*, gdzie 1 ^ * < 50. Podać interpretację otrzymanego wyniku.

2.11. Wykazać, że jeśli funkcje / i g są różniczkowalne w punkcie *₀, to:

³)    ^Ex(f{^Xo)g(^X0)) =    ^EJ(^Xo) ^{+ E}x8(^Xo)’

b) E_x

\g{^xo)j

= ^eJ(^xo)-^e,8{^xo

If iz" <

PftnMbt «pi jc finnflEDji / W

IITOMillillGa: ~m pOEldiiaililŁ'

BC2r DOEflfal