43149 Inżynieria finansowa Tarcz9

Wycena pochodnych instrumentów finansowych 159

Wartość tego współczynnika informuje o tym, o ile zmieni się cena opcji, gdy odchylenie standardowe wzrośnie o jednostką, którą może być punkt procentowy. Współczynnik vega przyjmuje wartości dodatnie, coraz mniejsze w miarę zbliżania się do czasu wygaśnięcia opcji. Podobnie jak w przypadku poprzednich współczynników również i w tym można wykorzystać różnice ceny opcji i odchylenia standardowego z dwóch okresów do szacunkowego obliczenia wartości vegi.

Następny jest współczynnik rho, który określa reakcją ceny opcji na zmianą stopy procentowej. Wyznacza się go według następującego wzoru:

gdzie r jest to stopa procentowa.

Tak skonstruowana miara informuje, o ile zmieni się cena opcji, gdy stopa procentowa wzrośnie o jednostkę (najczęściej jest to punkt procentowy). Współczynnik ten jest uznawany za najmniej ważny ze wszystkich określających wrażliwość opcji.

Ostatni z grupy podstawowych czynników, którego elastyczność bada się, to współczynnik gamma, który określa, jak zmieni sią współczynnik delta opcji, gdy cena instrumentu bazowego zmieni sią o jednostką. Z matematycznego punktu widzenia jest to druga pochodna ceny opcji względem ceny instrumentu bazowego. Formalnie współczynnik gamma wyznacza się według wzoru:

7 =

cl²C dS² '

(10.5)

Współczynnik gamma pokazuje jak bardzo współczynnik delta jest wrażliwy na zmianę ceny instrumentu bazowego. Dla inwestora może to być informacja w jakim stopniu należy zmodyfikować portfel zawierający opcje, jeżeli nastąpiła zmiana instrumentu bazowego. Współczynnik gamma często nazywa się krzywizną opcji, czyli informacją o przyspieszaniu lub zwalnianiu tempa zmian współczynnika delta. Opcje o wysokich wartościach współczynnika gamma są atrakcyjne dla kupującego. Najwyższe wartości mają natomiast opcje po cenie (at the money) blisko terminu wygaśnięcia.

Nie wyznacza się elastyczności ceny opcji ze wzglądu na cenę wykonania ponieważ jest to zmienna, która nie ulega zmianie przez cały czas ważności opcji. Należy również pamiętać o tym, że wartości