17153 str316

Spis treści

Przedmowa................................. 5

1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ    ZESPOLONEJ....... 7

§ 1. Ciągi i szeregi liczbowe o wyrazach zespolonych........./ . .    7

Zadania przykładowe......................... 9

Zadania do rozwiązania....................... 10

Odpowiedzi............................. 11

§ 2. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej................ 11

Zadania przykładowe. . ....................... 13

Zadania do rozwiązania ....................... 18

Odpowiedzi................... 19

§3. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej................. 19

Zadania przykładowe......................... 21

Zadania do rozwiązania....................... 23

Odpowiedzi.............................. 26

§ 4. Szeregi potęgowe o wyrazach zespolonych. Wzory Eulera. Logarytm naturalny 26

Zadania przykładowe......................... 28

Zadania do rozwiązania....................... 34

Odpowiedzi............................. 34

§ 5. Pochodna funkcji zmiennej zespolonej................. 35

Zadania przykładowe......................... 39

Zadania do rozwiązania....................... 43

Odpowiedzi............................. 44

§ 6. Całka funkcji zmiennej zespolonej .................. 44

Zadania przykładowe......................... 46

Zadania do rozwiązania....................... 47

Odpowiedzi............................. 48

§ 7. Całki z funkcji holomorficznych................... 48

Zadania przykładowe......................... 49

Zadania do rozwiązania....................... SI

Odpowiedzi............................. SI

§ 8. Wzór całkowy Cauchy’ego i jego uogólnienie.............. 52

Zadania przykładowe......................... 53

Zadanie do rozwiązania....................... 54

Odpowiedzi............................. 55

§ 9. Szereg Laurenta i punkty osobliwe.................. 56

Zadania przykładowe......................... 59