48582 str239

§ 6. RÓWNANIE PRZEWODNICTWA 239

Własność 5. Rozwiązaniem równania (6.10) spełniającym warunki graniczne

u (x, 0) = <p (x) dla x > 0,

(6.16)

jest funkcja

(^d-f ,

\⁵'V*=o

/(() dla t >0

t

(6.H)    “(*•<>=    ⁺

O

<p(Odi

i ff r (x-o²_i. r (*+s)²

2_avdr^PL 4a²t J ^{+ eXP}[ 4«²f

dla x>0 i t>0.

§ 7. Równanie telegrafistów

Definicja 1. Równaniem telegrafistów nazywamy równanie różniczkowe cząstkowe o następującej postaci:

d²u 8²u    du

(7.1)    -LC-^-iRC+LG) — -GRu=0, gdzie L, C, R, G są stałymi dodatnimi.

Uwaga. Równanie (7.1) otrzymujemy z następujących równań opisujących jednorodną linię elektryczną:

(7.2)

du di Ri = --—L-, dx dt

di    du

Gu = ----C— ,

dx    ot

gdzie u(x, t) to napięcie elektryczne wzdłuż linii, i(x, i) — natężenie prądu wzdłuż linii, R — gęstość liniowa oporności linii, G — gęstość liniowa upływności, L — gęstość liniowa indukcyjności, C — gęstość liniowa pojemności elektrycznej.

Własność 1. Rozwiązaniem równania (7.1) spełniającym następujące warunki początkowe:

(7.3)

u(x, 0) = tp(x),

fdu\

.etL_c

= <K*)