254 (19)

508 19. Zastosowanie przekształcenia dyskretnego 2

przekształcamy funkcję r_g(t) w ciąg impulsów r_g(n), przy założeniu, że okresem impulsowania jest T = 1. Do wejścia układu doprowadzamy wymuszenie dyskretne {x„} przedstawione wzorem (19.40). Odpowiedź układu na impuls x_kó{n—k) jest równa x_k{r_d(n — k)}, wobec tego odpowiedź układu na wymuszenie {**} wyraża się wzorem

W = Z x_k{r_f{n-k)}.

k = 0

Z porównania tej zależności z wyrażeniem (19.41) wynika, że

r„ = r_i(n), n = 0,1,2,...

W ogólnym przypadku, gdy okres impulsowania T # 1, wzór ten przybiera postać

r_n = r_g(nT), n = 0, 1, 2,...    (19.45)

Oznacza to, że dyskretną odpowiedź impulsową {r„} otrzymuje się, przekształcając odpowiedź impulsową r_s(t) w ciąg impulsów.

Z rozważań tych wynika metoda wyznaczania transmitancji dyskretnej T{z):

(1)    Wyznaczamy odpowiedź impulsową r_g(t) równą oryginałowi transmitancji T(s), jak w p. 16.7.3.

(2)    Przekształcamy odpowiedź impulsową r_<5(t) w ciąg impulsów, zgodnie ze wzorem (19.45), otrzymując odpowiedź impulsową {r„}.

(3)    Wyznaczamy transmitancję dyskretną T(z) jako transformatę 2£ dyskretnej odpowiedzi impulsowej {r„}, zgodnie ze wzorem (19.39).

Przykład 2. Wyznaczyć transmitancję dyskretną układu z rys. 16.2b o transmitancji T(s) = 1/(1+sr), gdzie r = CR (por. przykład 1 w p. 16.2).

Odpowiedź impulsowa (por. przykład 5 w p. 16.7.3)

rjt) =    —} ⁼

(1+stJ t

Dyskretną odpowiedź impulsową wyznaczamy na podstawie wyrażenia (19.45), otrzymując

a dyskretną transmitancję znajdujemy na podstawie zależności (19.39), przy wykorzystaniu wzoru (19.10) dla a = — T/t:

20. ELEMENTY ANALIZY MACIERZOWEJ OBWODÓW

20.1. Wstęp

Liniowe obwody elektryczne są — jak wiadomo — opisane przez układ równań algebraicznych, różniczkowych zwyczajnych lub różniczkowo-całkowych. Zastosowanie rachunku macierzowego pozwala przedstawić te układy równań w zwięzłej i bardzo przejrzystej formie. Poza wygodnym zapisem, rachunek macierzowy pozwala uzyskać nowy punkt widzenia oraz lepsze zrozumienie praw i zjawisk występujących w obwodach elektrycznych. Rachunek ten umożliwia również wykonywanie obliczeń w sposób szablonowy i bardziej przejrzysty niż przy stosowaniu innych metod, wskutek czego jest często wykorzystywany przy opracowywaniu programów na emc [11, 57], Rachunek macierzowy znajduje szerokie zastosowanie do analizy obwodów elektrycznych i jest podstawowym narzędziem pracy współczesnego inżyniera elektryka.

W niniejszym rozdziale zajmiemy się podstawowymi zastosowaniami rachunku macierzowego przy analizie obwodów elektrycznych.

Zagadnienia przedstawione w tym rozdziale są obszernie omawiane w pracach

[5, 18, 28],

20.2. Prawa Kirchhoffa w postaci macierzowej

20.2.1. Uwagi ogólne

Rozpatrzymy graf obwodu mającego n gałęzi oraz a węzłów. Węzły obwodu oznaczymy liczbami 1, 2, ..., a, gałęzie zaś — liczbami 1, 2, ..., n, a następnie przyjmiemy (w dowolny sposób) zwroty prądów we wszystkich gałęziach (rys. 20.1). Niech Ij(s) oznacza transformatę prądu płynącego w gałęzi j, Uj(s) — transformatę napięcia na gałęzi j między węzłami, do których dołączona jest rozpatrywana gałąź; przyjmujemy przy tym, że zwrot tego napięcia jest zgodny z prądem płynącym w tej gałęzi. Wielkość Ij(ś) nazywać będziemy krótko prądem gałęziowym, a U_f(s) — napięciem gałęziowym.