25 (839)

25 (839)



Biblioteczka Opracowań Matematycznych

Dla a = 0,01 oraz dla n -1 =5 stopni swobody odczytujemy, że'* = 4,0321 Po podstawieniu do wzoru (1.26) otrzymujemy:

Biblioteczka Opracowań Matematycznych

0,026 - 4,0321


°’704 ;0,026 + 4,0321 °’704 %


Po obliczeniu otrzymujemy przedział ufności dla średniej (-1,244; 1,296). Aby oszacować przedział ufności dla wariancji korzystamy z modelu I dla wariancji.

Dane dla próby są następujące: n = 6 więc przy odczytywania z tablic wartości rozkładu chi-kwadrat będziemy przyjmować (n -1) = 5 stopni swobody, odchylenie standardowe wyliczono wcześniej o « s = 0,704.

Aby zapisać przedział ufności, obliczamy c/ oraz c2 z zależności:

nl 2    \ a

P\X >c:)=- =


= 0,05


2 2

Stąd C| =1,1455 oraz c2= 11,0705


p(x2 <c,)=l-2 ><?,)=^

P(x2>c)= 1-f = 0,95


Przedział ufności to: (0,2688;2,5979) - obliczony ze wzoru (1.27).

70/ Pobrano 150 elementową próbą detali elektronicznych. Średni czas bez-usterkowej pracy elementu wynosi 1500 godzin. Na poziomie ufności 0,95 oszacować przedział ufności dla średniej długości pracy elementu jeżeli wiadomo, że średnie odchylenie standardowe długości pracy elementu wynosi <j = 3 Oh.

Rozwiązanie:

Zastosujemy model III dla średniej. Dane dla próby: n = 150; cr= 30h\

1 - a = 0,95 czyli a = 0,05; A' = 1500 . Obliczamy paz zależności:

P(jt/|>^)=0,05;    P(U<K)= 0,975; F(pa) = 0,975;    ^,=1,96

Ostatecznie przedział ufności dla średniej zgodnie z modelem III ma postać:

-J n - \


fn - 1 j


czyli (1495,18; 1504,82).


T (w godz)

-0.3)

<3.6)

-6,9)

<9,12)

1,

<12.15)

N uczniów

7

1

51

55

82

5


71/ Wylosowano próbą 200 uczniów liceum aby oszacować średni czas po-świącony tygodniowo na nauką. Otrzymane wyniki widoczne są w tabeli 36. Tabela 36.

Na poziomie ufności 0,9 oszacować średni czas nauki uczniów.

Rozwiązanie:

Model III. Do obliczenia średniej oraz wariancji wykorzystamy wzory (1.19) oraz (1.21) dla danych pogrupowanych. Dane dla próby przy jmiemy następujące: n =200; k = 5; XjS€ {1,5; 4,5; 7,5; 10,5; 13,5 }; nj = { 7, 51, 55, 82, 5}

x=i Ż*«"/=i Ź x°n' =7905

n    ZUO /=|

n ,=l


S2 = - £ (*,, - X J n, = 7,98 -► 5 = 2,82

P{U < ^0)= l-~ = 1-0,05 =0,95;    ^ = 1,65.

s -


-Jn- 1,


yjn- 1


Końce przedziału ufności wyznaczamy ze wzoru: \X-mc

Ostatecznie przedział ufności ma postać:

(7,575; 8,235).

Napięcie

<0,1)

<1,23

<2,3)

<3,4)

<4,5)

<5.6)

<*,7)

<7,8)

<8,9)

Dość

0

2

5

9

13

15

11

8

2

Wyznaczyć przedział ufności dla odchylenia standardowego napięcia na poziomie ufności 0,98.


72/ Podczas pomiarów napięcia otrzymano wyniki przedstawione w tabeli 37: Tabela 37.

Rozwiązanie:

Dla obliczeń przyjmujemy następujące parametry : n = 66; k = 10; xis e { 0,5;

f

1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; 7,5; 8,5}. Średnią oraz wariancję obliczymy ze wzorów (1.19) oraz (1.21).

x = ^ S xun, = 5,24; S2 = ± £ (*. - Xfn, = 3,009 ^ 5 = 1,734

OO /-i    OO |«|

S


s


Obliczone parametry wstawiamy do wzoru:

Obliczamy :

P<\U\> fi«)= <* =0,02; P(U<na)= l-y=0,99; ^„=2,33

Ostatecznie po podstawieniu wartości do (1.29) otrzymujemy przedział ufności: (1,441; 2,176).

73/ Odchylenie standardowe błędu jednego wysokościomierza w samolocie wynosi a = 2Om. Ile takich przyrządów należy mieć w samolocie aby z praw-

-49-


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
34 (576) Biblioteczka Opracowań Matematycznych Dla zmiennych X i Y z zad 88/ otrzymujemy: /,(*)= *f(
Biblioteczka Opracowań Matematycznych i Matematycznych nauki dla studentówksiazka.edu.pl
6 (2032) Biblioteczka Opracowań Matematycznych Ostatecznie więc rozkład prawdopodobieństwa dla zmien
27 (760) Biblioteczka Opracowań Matematycznych Obliczamy statystykę kontrolna: , = ^7^89.25 - 280^ S
32 (2) Biblioteczka Opracowań Matematycznych Spis treści 1.    Całkowanie bezpośredni
25 (5) Biblioteczka Opracowań Matematycznych.fpiph,.,3 t2-t +1 AB C - = h + • t(2t-f i 2/ — 1
32 (2) Biblioteczka Opracowań Matematycznych Spis treści 1.    Całkowanie bezpośredni
35 (554) Biblioteczka Opracowań Matematycznych £(-)= fMfy{z-x)dx = fy{z-x)dx Dla z < O, z - x <
25 (5) Biblioteczka Opracowań Matematycznych.fpiph,.,3 t2-t +1 AB C - = h + • t(2t-f i 2/ — 1
06 (4) 23/Biblioteczka Opracowań Matematycznych C lx2dx WT7 3+*3=/5 3x2dx = 5tAdt x:dx = -tidt
11 (12) Biblioteczka Opracowań Matematycznych 70/ ~ J Cl xdx sin: x71/ rcos J cii = -x ctgx+ jctgxdx
107 Biblioteczka Opracowań Matematycznych równań różniczkowych wyższych rzędów z pełnymi
10 (17) Biblioteczka Opracowań Matematycznych = _ (inj^iy ln
12 (11) Biblioteczka Opracowań Matematycznych A (1.24) {x-aY nazywamy ułamkiem prostym pierwszego
13 (10) Biblioteczka Opracowań Matematycznych85/ r_; Ux- x-4 x-4(*-2X*-3) A ~dx — / B _ x(A +
15 (7) Biblioteczka Opracowań Matematycznych 99/ r dx _ r dxJx3 + 8 " J(x + 2XxJ-2x + 4)“ 1_ A
16 (5) Biblioteczka Opracowań Matematycznych - f/+2 <&=— f^ r+2^r=— J^rH 2+2<fe=—

więcej podobnych podstron