27 (760)

Biblioteczka Opracowań Matematycznych

Obliczamy statystykę kontrolna:

, = ^7^89.25 - 280^

S    18,48

^ wyznaczamy ze wzoru:    > 0= 0,01; t_a (n = 7-a = 0,0l)=3,4995

Porównujemy wyznaczoną wcześniej statystykę kontrolną z otrzymaną t_a Ponieważ t < t_a nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Wyznaczony dwustronny obszar krytyczny miał bowiem postać:

(-od; -3,4995) u (3,4995; od)

bl Dla n-7 oraz a = 0,05 odczytujemy, że t_a = 14,0671.

Ponieważ i tym razem t < t_a więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

75/ Pewna cecha w populacji ma rozkład N(m, 2). W wyniku badań otrzymano wyniki: 3,22; 3,12; 2,98; 2,91; 3,25; 3,28. Zweryfikować hipotezą, że m = 3 na poziomie istotności a = 0,02.

Rozwiązanie:

Stosujemy model I dla średniej. Odchylenie standardowe jest znane: a = 2. Hipoteza zerowa: m = 3.

Hipotezy alternatywne, m *3, m> 3, m < 3.

Statystyka kontrolna:

_{{/ =} 3J3-3^ ₌ 0,1593 G    2

x^ix,=i,n

® i=l

Obliczamy p_a P(jt/| > p_a)= 0,02; F(U < p_a) = 1 -y = 0,99; ^=2,33.

Ponieważ statystyka kontrolna U < p_a nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

76/ Z populacji o rozkładzie normalnym N(m, 2) pobrano próbą 10-cio elementową: 14, 16, 15, 15, 20, 11 13, 13, 12, 15.

Na poziomie istotności a = 0,02 zweryfikować hipotezą, żem = 14. Rozwiązanie:

Hipoteza zerowa: m = 14; hipoteza alternatywna: m * 14; a = 0,02.

Model I. Statystykę kontrolną obliczamy ze wzoru:

—    xy. ’

10

.Y= —Yx =14.4; 10 tl '

U =

X-m

14,4-14

Vl0 = 0.63

Obliczamy :

/>(|f/|>/O=0,02; P{U <n_a) = 0,99; n_a = 2,33

Ponieważ U < p_a , nie ma zatem podstaw do odrzucenia hipotezy.

77/ Wyniki 6 pomiarów długości przypadkowo wybranych gwoździ są następujące: 5,01; 5,2; 5,15; 5,14; 5,1; 5,12. Długość gwoździ niech będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym N(m, a). Zweryfikować hipotezę na poziomie istotności 0,05, że a = 0,25.

-•30,62=5,103    S² = -£(*, -Xf =0,00375

6 6^,

Rozwiązanie:

Obliczamy średnią oraz wariancję: x =

Obliczamy statystykę kontrolną:

r =

n-S² 6-0,00375 al “ 0,0625

= 0,36

Z tablic wartości krytycznych rozkładu chi-kwadrat odczytujemy yj dla a = 0,05 oraz (n-1) = 5 stopni swobody. = 11.0705 Ponieważ ^ _{< w}|ę_{C n}j_e odrzucamy hipotezy zerowej.

78/ W wyniku analizy norm produkcyjnych otrzymano szereg rozdzielczy widoczny w tabeli 38.

Procent normy	85	90	95	100	105	110	115	120	125	130	135	140
liczba	2	8	22	47	101	110	96	55	29	15	10	5

Tabela 38.

Na poziomie istotności a = 0,05 zweryfikować hipotezę, że cecha ma rozkład normalny.

1/ Grupujemy dane w przedziałach o długości 10 (tabela 39):

przedział	(75,85>	<85,9S>	(95.105>	(1Q5.115>	(115,JL25>	(12503S>	(135.145>
liczba	2	30	148	206	84	25	*

* = 7Ż ^x»ⁿ> = iŻ ^x«ⁿ< =^l08’⁷

n j_Ł|    'w i=\

Tabela 39.

2/ Dla danych pogrupowanych obliczamy x 3/Obliczamy s = Js²'-

S² = - Y (x_rt-Yjn, =101,31 S = t/s² = 10,06

4/ Łączymy klasy liczące za mało wyników aby uzyskać klasy zawierające co-najmniej 8 elementów. Otrzymujemy zatem nowe klasy:

-53-