269 (16)

21. SYNTEZA DWÓJNIKÓW PASYWNYCH

21.1. Wstęp

W dotychczasowych rozważaniach wyznaczaliśmy funkcje charakteryzujące obwody elektryczne, jak transmitancje, immitancje itp. Punktem wyjścia był schemat obwodu ze znanymi parametrami elementów, celem zaś obliczeń było wyznaczenie funkcji charakteryzującej ten obwód. Tak postawione zagadnienie nazywa się analizą obwodów elektrycznych.

Obecnie zajmiemy się zagadnieniem odwrotnym, polegającym na ustaleniu schematu obwodu na podstawie znanej funkcji charakteryzującej ten obwód. Punktem wyjścia będzie zatem funkcja charakteryzująca obwód, a celem - ustalenie schematu tego obwodu. Zagadnienie to nosi nazwę syntezy obwodów elektrycznych. Z syntezą obwodów spotykamy się przy projektowaniu układów automatycznej regulacji, urządzeń służących do przesyłania sygnałów elektrycznych itp.

Przy analizie obwodów otrzymuje się zawsze jedno rozwiązanie, bowiem dla określonego obwodu elektrycznego otrzymuje się jedną i tylko jedną transmitancję lub immitancje. Zagadnienie syntezy jest natomiast bardzo złożone. W pewnych przypadkach rozwiązanie może w ogóle nie istnieć, a jeśli istnieje, to nie jest ono jedyne, bowiem dla określonej funkcji charakteryzującej obwód można znaleźć nie jeden, lecz kilka obwodów realizujących tę funkcję. Ze względu na niejednoznaczność rozwiązania zagadnień syntezy, istnieje pewna dowolność przy ustalaniu schematu obwodu. Tę dowolność wykorzystuje się w ten sposób, aby otrzymać rozwiązanie najbardziej korzystne dla naszych celów.

Funkcje charakteryzujące obwody mogą być zadane w postaci analitycznej lub graficznej. W dalszych rozważaniach będziemy rozpatrywać funkcje przedstawione w postaci analitycznej.

Synteza pasywnych obwodów elektrycznych jest obszernie omówiona w pracy Tu ograniczymy się tylko do liniowych dwójników pasywnych, opisanych przez dwie funkcje, a mianowicie przez impedancję Z(s) lub admitancję T(.s) i omówimy najbardziej podstawowe metody syntezy.

Synteza pasywnych obwodów elektrycznych jest obszernie omówiona w pracy [4]. Wiele informacji na temat syntezy układów aktywnych zawiera praca [46].

21.2. Funkcje energetyczne

Z rozważań podanych w p. 16.3.3 wynika, że immitancje dwójnika liniowego, _a wiec jego impedancja i admitancja. są wymiernymi funkcjami zmiennej s, przy _c/\m współczynniki wielomianów licznika i mianownika są liczbami rzeczywistymi. \\ dalszych rozważaniach zajmiemy się innymi własnościami immitancji dwójników

liniowych.

Przypuśćmy, że do zacisków liniowego dwójnika pasywnego (rys. 21.1) włączamy w chwili r = 0 napięcie u_{(t), którego transformatą jest t/,(s). Zakładamy, że

Rvs. 21.1. Załączenie napięcia do zacisków dwójnika

omawiany dwójnik nie zawiera cewek magnetycznie sprzężonych ani też źródeł sterowanych i przyjmujemy zerowe warunki początkowe.

Równania oczkowe rozpatrywanego dwójnika przybierają postać macierzową

Z₀I₀ ⁼ F(>>    (21.1)

gdzie Z₀ jest macierzą impedancji Oczkowych, I₀ — wektorem prądów Oczkowych, a E₀ - wektorem Oczkowych napięć źródłowych.

Przypuśćmy, że rozpatrywany obwód ma m oczek, a oczko 1 zawiera źródło zasilające dwójnik. Biorąc pod uwagę, że jedyne źródło napięcia znajduje się w gałęzi zewnętrznej oczka / oraz że /,(s) jest prądem Oczkowym tego oczka, mamy*:

	' u As)'		■/.(s)'
Eo =	0	. I0 =	^02 (^S)
	0		- ^0m (•’>)-

Analogicznie do mocy zespolonej rozpatrzymy iloczyn (7 ,(.s)/*(.s), gdzie /*(s) jest wartością sprzężoną prądu /,(.s) dwójnika. Otrzymujemy

Ig^rE₀ = [7*(s). /$,(s),..., /g_ffl(s)]

b^r i(s) 0

Ł/j(s)/?(s)

0

Prądy oczkowe w p. 21.2 oznaczono zu pomocą indeksu 0.