278 (18)

556 21. Synteza dwójników pasywnych

21.6.2. Metoda kolejnego wyodrębniania biegunów i zer

Załóżmy, że impedancja Z(s) ma bieguny na osi urojonej, wobec tego funkcję tę można przedstawić w postaci

Z(s) = k_x>s + -± + X

i = 1

2 k_ts

s² + (of

+ Z, (s),

(21.28)

przy czym współczynniki k^, k₀ oraz k_lt k₂, k_n można obliczyć na podstawie wzorów (21.15). Funkcja Z,(s) występująca we wzorze (21.28) jest oczywiście funkcją rzeczywistą dodatnią.

Funkcję

V ^2k‘^S

i=lS² + 0)f

Rys. 21.15. Realizacja impedancji wyrażonej wzorem (21.28)

k_aDs + -^- + s

zawartą w wyrażeniu (21.28) realizujemy w postaci połączenia Fostera dwójników reaktancyjnych, otrzymując dla impedancji Z(s) obwód z rys. 21.15 (por. p. 21.4).

Przypuśćmy, że impedancja Z, (s) ma zera na osi urojonej; wobec tego admitancja Vj(s) = l/Z,(s) ma bieguny na osi urojonej. Admitancję Yj(s) można zatem przedstawić w postaci

Y(s) = k s l ^¹⁰ I Y ^{l() lwS+} s    +

+ y₂(s),

(21.29)

Rys. 21.16. Realizacja admitancji y, (s) wyrażonej wzorem (21.29)

przy czym współczynniki k_lx, k₁₀ oraz k_n, k_l2,..., k_lm można wyznaczyć na podstawie wzorów (21.15). Admitancję y,(s) realizuje w się postaci połączenia Fostera przedstawionego na rys. 21.16.

Gdyby okazało się, że funkcja Y₂(s) ma zera na osi urojonej, wówczas należy rozpatrzyć impedancję Z₂(s) = 1 /V₂(s) mającą bieguny na osi urojonej, postępując tnis    iair na noczatku w odniesieniu do imnedancii Z(s). Po wykonaniu kilku

takich czynności otrzyma się funkcję nie mającą ani biegunów, ani zer na osi urojonej. Wyznaczoną w ten sposób funkcję należy realizować za pomocą innych metod. np. dotyczących dwójników RC lub RL, bądź też stosując omówioną w p. 21.6.3 metodę rozkładu na ułamek łańcuchowy.

Przykład 2. Zrealizować impcdancję dwójnika

, _ 2s^s + 8 s⁴ + 29 s³ + 80s² + 35s + 50 ^<S)    (s²+2)(s³ + 5s² + 15s + 5)

Funkcja Z(M ma bieguny s = ±j_n’2 na osi urojonej. Residuum Jt, funkcji Z(.xj w tym biegunie obliczamy na podstawie wzoru 121.15). otrzymując

,    Z(s)(s² + 2)    3

wobec tego

Z(s) = ^+Z,(s).    (21.30)

Impedancję 3x (.x² + 2) realizuje połączenie równoległe dwójników LC, a impedancję Z(s) ze wzoru (21.30) realizuje dwójnik podany na rys. 21.17,

3/2
	1/3 _II_

Z,(s|

■O-

Rys. 21.17. Realizacja impedancji wyrażonej wzorem (21.30)

Po wykonaniu prostych obliczeń otrzymujemy

₇ ,__{v t} 3s 2.v³ + 5s² + lOs + 25    (x² + 5)(2s+5)

,(s) - Z(s)—_{s2 + 2} - ,3 + Ss² + 15s + 5 " s³ + 5.v² + 15.v + 5'

wobec tego funkcja Z,(.xj ma zera s = ±j_v'^;5 na osi urojonej. Admitancja F, (sj wyraża się wzorem

s³ + 5s² + l5s+5 ^y,(S)= (s² + 5)(2s + 5) ’

a residuum k₂ w biegunie s = j^/5 wynosi

,    y,b)(s² + 5)

a więc

ⁱ'i<^s) = 1^7^+yz(ń-    (21-31)

■v + 5

Admitancję 2x,/(s² + 5) realizuje połączenie szeregowe elementów LC, a admitancję y,(.s) ze wzoru(21.31) realizuje dwójnik podany na rys. 21.18.