279 (16)

558 21. Synteza dwójników pasywnych

Rys. 21.18. Realizacja admitancji wyrażonej wzorem (21.31)

Z zależności (21.31) otrzymujemy po wykonaniu prostych obliczeń

2s s+1

W celu realizacji admitancji y₂(s) rozpatrzymy impedancję

1

Z₂(s) =

2s + 5    ,    3

- — 2 H--.

s+1    s+1

(21.32)

Biorąc pod uwagę, że impedancję 3/(s+l) realizuje połączenie równoległe elementów RC, otrzymujemy dwójnik przedstawiony na rys. 21.19 realizujący impedancję Z,(s).

Łącząc uzyskane rezultaty, otrzymujemy dwójnik z rys. 21.20 realizujący zadaną impedancję Z(s).

o--

Rys. 21.20. Realizacja dwójnika z przykładu 2

Rys. 21.19. Realizacja impedancji wyrażonej wzorem (21.321

21.6.3. Metoda rozkładu na ułamek łańcuchowy

W punkcie 12.4.3 stwierdziliśmy, że impedancję układu drabinkowego można przedstawić w postaci ułamka łańcuchowego.

Przedstawiając impedancję dwójnika za pomocą ułamka łańcuchowego, otrzymanego drogą kolejnego dzielenia wielomianów, możemy zrealizować tę wielkość w postaci układu drabinkowego. Otrzymany w ten sposób układ drabinkowy nazywany jest połączeniem Cauera.

Dzielenie dwóch wielomianów można wykonać jednym z dwóch sposobów, a mianowicie: 1) rozpoczynając dzielenie od najwyższych potęg albo 2) rozpoczynając dzielenie od najniższych potęg. W każdym przypadku otrzymuje się inny układ drabinkowy.

Zamiast impedancji Z(s), można admitancję Yi(s) przedstawić również w postaci ułamka łańcuchowego. W ten sposób otrzymuje się dalsze odmiany układu drabinkowego. Metodę postępowania ilustruje przykład.

przykład 3. Należy zrealizować impedancję dwójnika

Z(s)

s' + 5,s- + 4

,v² + 2s

opatrywanego w przykładzie w punkcie 21.5.2.

Rozpoczynając dzielenie od najwyższych potęg, otrzymujemy

s² + 5s + 4 3s + 4    1    1    1

— = l+-r—— = 1 +^;—— = 1 + --;—= 1 +

s²-t-2s    ' ' s²+2s    ' ' s² + 2s 1 ²s    1    1

-s +

-s + --

3s + 4    3    3s+4    3    3s+4

ir

Z(s) = 1 +

wobec tego

1 1

3'^s+<r^-6

2⁺;

skąd wynika połączenie Cauera podane na rys. 21.21.

Rys. 21.21. Realizacja impedancji wyrażonej wzorem (21.33)

Rozpoczynając dzielenie od najniższych potęg, mamy

(4 + 5.\ + .v²):(2.s + .v²) =

4 + 2.s 3.v + s²

a więc

4 + 5.sf.v²_2 3sW_2 3+s_2 J_ 2s + s² s ⁺ 2.v+s² s 2 + s s 2+.v

3+1

(21.33)

Zlsl

:i/6

o-

W

/(s)

^łvs. 21.22. Realizacja impedancji wyrażonej wzorem (21.34)