271 (16)

542 21. Synteza dwójników pasywnych

Aby wyjaśnić sens wyrażenia (21.8), rozpatrzymy równania zespolone. Pod-stawiając s = jcw po prawej stronie równania (21.8) i zastępując transformaty U,(s) /,(.sj wartościami zespolonymi t/,,    . otrzymujemy a po zastąpieniu Ifs) wartością zespoloną /, w wyrażeniach (21.9) i (21.10), znajdujemy

c/t IX = i R||X||²+j i (aiL!-^r)lZ_il²-

Otrzymane wyrażenie przedstawia moc zespoloną rozpatrywanego dwójnika, a części rzeczywista i urojona równe są odpowiednio mocy czynnej i biernej tego dwójnika.

Z tych rozważań wynika, że funkcja F związana jest z mocą czynną dwójnika, natomiast funkcje T i V związane są z mocą bierną. Z tego powodu funkcje te noszą nazwę funkcji energetycznych. Funkcje energetyczne przybierają zawsze nieujemne wartości rzeczywiste dla wszystkich s z płaszczyzny zmiennej zespolonej.

Otrzymane wyniki można po zastosowaniu teorii form kwadratowych uogólnić na obwody zawierające cewki magnetycznie sprzężone, w których nie ma źródeł sterowanych [5],

Rys. 21.2. Przykład obwodu elektrycznego

Przykład. Wyznaczymy funkcje energetyczne dla obwodu z rys. 21.2.

Macierz impcdancji gałęziowych oraz macierz prądów gałęziowych wyrażają się wzorami:

R i + sL,	0	0
0	1 /?2 "ł^-sLj H--	0
	sC2
0	0	R} +

1

'/|(*T /₂<s) , _/₃0).

a macierze rezystancji, indukcyjności i elastancji gałęziowych wynoszą odpowiednio:

	R, 0 0 ‘		o o -i*		0 0 0" 1
R =	**> o s: N OC o o o _1	, L =	0 L2 0 0 0 0	, D =	0 — 0 ^c< 1 0 0 — L c3J

Wobec tego funkcje energetyczne przybierają postać:

	R,0 0		‘/.W
F = Uf(s), /?(s), /*<*)]	0 K20		/2(s)
	0 0 f?3.

L,0 0 0 L₂0 0 0 0 0 0 0

/_s(s)

L/jW.

= L₁|/,(s)|² + L₂|/,(s)|².

0 — 0

^C= ,

0 o

C’,-1

/,(«)'

/,(*)

/j(*ł.

zgodnie ze wzorami (21.7).

21.3. Funkcje rzeczywiste dodatnie

21.3.1. Określenie funkcji rzeczywistej dodatniej

Z zależności (21.8) otrzymujemy

^v^-ik{^F+sT+l^v]-

wobec czego impedancja dwójnika z rys. 21.1 wynosi

Z(s) =

/,(*) iM^r

bowiem /*(s)/, (.s) = |/,(.s)|².

Z wzoru (21.8) znajdujemy również

' ^F + sT+^l-\

(21.11)

a siad

bowiem funkcje F, T, 1 przybierają wartości rzeczywiste. Admitancja dwójnika wynosi zatem

(21.12)

^w-ć'S-|e,W(^F+s*^FV'}

bowiem U As)V*[s) - 11^; ₍(>)|