314 (24)

274 _Obliczanie obwodu magnetycznego maszyn prąduano^^

Rys. 9.21. Strefa jarzmowa slojana oraz wirnika / — linie przyjęte do obliczania napięcia magnetycznego; 2 — linie wzdłuż punktów o średniej indukcji w jarzmie; 3 — oś poła magnetycznego w szczelinie

środowiska oraz zadaniu warunków brzegowych, np. w postaci rozkładu promieniowej składowej indukcji.

Wówczas otrzymuje się [3]

(9.52a)

(9.52b) (9.52c)

przy czym: p — liczba par biegunów; pozostałe oznaczenia —jak na rys. 9.21. Zależności (9.52) dotyczą obliczania napięcia magnetycznego zarówno w jarzmie stojana, jak i w jarzmie wirnika; przy czym pod ry, należy podstawić promień powierzchni walcowej oddzielającej jarzmo od strefy zębowo-żlob-kowęj oraz w zależności (9.52b) przyjąć znak plus — w przypadku stojana oraz minus — w przypadku wirnika.

Natężenie pola H_r odczytuje się z charakterystyki magnesowania użytego materiału ferromagnetycznego dla maksymalnej indukcji w jarzmie B_f obliczonej ze wzoru

(9.53)

w którym: 0 — strumień całkowity w szczelinie; tfc — współczynnik rozproszenia strumienia magnetycznego wokół boków czynnych uzwojenia wg

oWNapięcie magnetyczne w strefie jarzmowej 31 g

zależności (9.42); h, — wysokość jarzma; l_Fl — długość stalowych elementów rdzenia wg zależności (7.46).

Jeżeli indukcja maksymalna B_y > 1 T, to obliczenia przy założeniu stałej pizenikalności magnetycznej, a więc wg wzorów (9.52), są mało dokładne. W maszynach, w których napięcia U_r w jarzmie stojana oraz wirnika są duże — zwłaszcza w maszynach dwubiegunowych — oprócz nieliniowości środowiska trzeba uwzględnić także niesinusoidalny rozkład pola magnetycznego w szczelinie, odciążanie jarzma stojana przez równoległą doń strefę zębowo-żłobkową oraz bocznikowanie strumienia w stojanie przez kadłub i otoczenie maszyny, a w wirniku — przez wał i inne konstrukcyjne elementy ferromagnetyczne. Obliczenia bardzo się komplikują, jeżeli uwzględnia się anizotropię właściwości magnetycznych blachy oraz jeżeli bierze się pod uwagę szczeliny między segmentami wykrojów, z których składany jest rdzeń dużych maszyn.

Dokładne obliczenie napięcia magnetycznego w jarzmie jest zatem bardzo pracochłonne — nawet przy zastosowaniu maszyn cyfrowych z oprogramowaniem do rozwiązywania zagadnień brzegowych w nieliniowych anizotropowych środowiskach niejednorodnych. Wpływ napięcia magnetycznego U_r na właściwości użytkowe maszyny jest jednak stosunkowo mały, można zatem obliczać je za pomocą metod przybliżonych.

Jedna z metod uwzględnienia nieliniowości środowiska polega na analitycznej aproksymacji charakterystyki magnesowania blachy ferromagnetycznej, np. za pomocą wielomianu (9.19) [9.9].

Znajduje jeszcze zastosowanie stosunkowo mało dokładna metoda obliczania napięcia magnetycznego U_r polegająca na posługiwaniu się w zależności (9.52a) współczynnikiem k_y otrzymanym za pomocą graficznego wyznaczania rozkładu pola magnetycznego w jarzmie [3J. Współcześnie istnieją metody bardziej dokładne, przystosowane do projektowania wspomaganego komputerem. Jedna z nich polega na wykorzystaniu zastępczej charakterystyki magnesowania jarzma, obliczonej za pomocą całkowania tabelarycznie zadanej charakterystyki magnesowania blachy. Zakładając rozkład indukcji w jarzmie — np. sinusoidalny o amplitudzie B_f, wyznacza się — na podstawie zadanej charakterystyki magnesowania H * f(B)—rozkład natężenia pola magnetycznego wzdłuż jarzma i oblicza jego wartość średnią

ff_m--Jff,(x)d* (9.54)

^T o

Powtarzając tę operację dla szeregu wartości indukcji maksymalnej, znajduje się zależność H„, « f{B_y) [3]. Na rysunku 9.22 przedstawiono obliczone w ten sposób charakterystyki zastępcze dla kilku gatunków blachy magnetycznej przy założeniu sinusoidalnego rozkładu indukcji. Badania wykazały, że na przebieg zastępczej charakterystyki magnesowania jarzma duży wpływ ma jednak rozkład pola magnetycznego w szczelinie [9.2]. Przy niezmiennym strumieniu <P, spłaszczony — w porównaniu z sinusoidą — rozkład pola w wyraźny sposób