342 (6)

Po wyznaczeniu pochodnej funkcji £_v(d_Y) względem d_v

dgy(tl,_Y)

dd y

^dę (d x ] 2k^t -J- (Bd v + A) *    V⁷ P V - 2k⁷ —- (Bd _Y + A)

3d

x

5d y

od

x

ć)d

= -- V⁷PV • .?X...-2k⁷    .....(Bd V + A) -

av ad_A. ad.Y ^A

= 2V⁷P- A ~2k⁷B

oraz skorzystaniu z warunku koniecznego i), uzyskujemy 2V⁷PA-2k⁷B = 0 <=>

A⁷PV = B⁷ k

A

_______J

(v = Ad_/Y +l)

A⁷PAd_/Y +A⁷PL = B⁷k

skąd

d_x =-(A⁷PA)”ⁱ(A⁷PL-B⁷k)    (6.3)

Wyrażenie (6.3) umożliwia obliczenie estymatora wektora przyrostów na podstawie wartości korelat. Wektor d _A musi jednak spełniać układ równań warunkowych, w czym „pośredniczą” właśnie korelaty (warunek konieczny ii)). Zakładając, że k^O, po podstawieniu d _Y o postaci (6.3) do równania warunkowego Bd_Y -eA = 0, otrzymujemy układ równań normalnych (dla korelat)

- B (A ⁷ PA)~¹ (A⁷ PL - B⁷ k) + A = 0

B(A⁷PA)"'b⁷ k - B (A ⁷ PA) ”¹A ⁷ PL + A = 0

skąd

k = -{B(A⁷PA)“^! B⁷ j"¹ {a - B(A⁷ PA}“^l A⁷PI.}    (6.4)

W metodzie parametrycznej z warunkami wiążącymi parametry, rozwiązanie zadania wyrównawczego ma zatem następujący przebieg:

1.    k = -{b(A⁷PA)~^l B⁷ }“¹ {a - B( A⁷ PA r^l A⁷PL}

2.    d _Y -- -(A⁷ P A) ~¹ (A ⁷ P L - B ⁷ k)

3.    V = Adjf+L

Rozwiązanie uproszczone

Zadanie

Ad^ + L. — V

Bd y + A - 0

— y T py

j

min [ę(d y ) = PV|

<h

można także rozwiązać w sposób uproszczony (zazwyczaj stosowany w praktyce). Równania warunkowe Bd_r+A=0 można bowiem traktować jako dodatkowe równania poprawek o nieskończenie dużych wartościach wag

Bd y + A “    <— P„,

a w każdym razie tak dużych, aby wyznaczone poprawki były równe zeru (w granicach dokładności obliczeń). Uzyskuje się wówczas układ równań poprawek

Ad y + I, =- V    <— P    wagi oryginalne

Bd_YrA = V_A    <— P„, wagi o dużych wartościach

który w łącznym zapisie macierzowym ma postać

['Al	[L^1		rv i
dY + [Bj	A		.V

0

a₀^,y+I-o-^vo

gdzie:

Ta"		L		"v
U	• kg ~	A	, ^vo =	_^VA_

Estymator d_Y jest w takim przypadku rozwiązaniem, znanego nam

z metody parametrycznej, problemu min{ę(d _Y) = Vq P₀V₀ j= Vq PqV₀ bez

d,_v

ograniczeń, a więc rozwiązaniem układu równań normalnych

AjP₀A₀dx+ A5P_oL_o=0    (6.5)

Zatem

d.v ~“(AqP₀A₍₎) ^lAjP₀Lo    (6.6)

343