DSC73

88 . Teoretyczne podstawy ekonomicznych decyzji producenta

najwyżej położoną izakwantą produkcji, czyli w punkcie zrównania się m| czynników kierunkowych (nachylenia) izokoszty i izokwanty. Jest to p&. w którym przedsiębiorstwo osiąga maksymalną wielkość produkcji przy elan-, poziomie kosztów całkowitych. Sytuację optimum producenta przedstawiono| rysunku 5.9.

Opisana procedura poszukiwać optymalnej metody produkcji j# podobna do procedury poszukiwać optymalnego koszyka konsumuj Jedyna różnica sprowadza się i tego, że koszyka dóbr szukaliśmy i prostej ograniczenia budżetowej w czym pomocne były krzywe ob jętności, a teraz jest w pewnym*¹ sie odwrotnie - optymalnej metal produkcji szukamy na izokwuń produkcji, a pomocne są proste jeł _| nakowego

Przykład 5.2. Producent wytwarza produkt według funkcji produkcji: Q^: = 4KL~. Cena czynnika pracy Pl = 6 zł, a czynnika kapitału Pg = 10 zł. Producm zamierza wydać na produkcję 1200 zł. Ile jednostek pracy i jednostek kapitału misi on zaangażować w proces produkcji, by był on optymalny z ekonomicznej! punktu widzenia?

Problem ten można rozwiązać, szukając punktu styczności linii jednakowej kosztu i izokwanty produkcji. Z matematycznego punktu widzenia sprowadza sit to do rozwiązania układu równań izokwanty i izokoszty. Równanie izokoszty i równanie postaci: TC = P_L L + Pk K. Po podstawieniu danych z zadania otrzyt* jemy:

1200 = 61+10^

Nieco trudniejsze jest znalezienie równania izokwanty produkcji. Można tutaj wykorzystać wzór na marginalną stopę technicznej substytucji:

Produkt marginalny czynnika pracy można obliczyć jako pochodną cząstko* funkcji produktu całkowitego względem zmiennej L (czynnika pracy):

8PC

PM, - = SKL,

OL

a produkt marginalny czynnika kapitału jako pochodną cząstkową funkcji produktu całkowitego względem zmiennej K (czynnika kapitału):

PM_k

dPC

dK

= Al}.

Po podstawieniu do wzoru na MSTS otrzymujemy:

8 KL    6

Al} 10

i w konsekwencji zależność

W związku z tym otrzymaliśmy układ dwóch równań:

1200 - 61 + 10AT.

K -

_3_

10

L.

Rozwiązaniem tego układu są następujące wartości jednostek pracy i kapitału: L = 133,33 oraz K - 40. Wartości te stanowią optymalną kombinację.

Nachylenie prostych jednakowego kosztu zależy od relacji cen. Wzrost nuchy-lenia tych prostych oznacza, że relacja Pk/Pl wzrosła. Tym samym można stwierdzić, że w optymalnej metodzie produkcji relacja UK będzie tym większa, im relacja cen czynników produkcji Pk/Pl jest większa, czyli im droższy jest kapitał w porównaniu z pracą ludzką. W optymalnej metodzie produkcji może być także tak, że relacja UK jest tym mniejsza, im Pk/Pl jest mniejsze, czyli im tańszy jest kapitał w stosunku do pracy ludzkiej.

Określając warunki, w których użyteczność jest maksymalna, sformułowano U prawo Gossena. Podobny warunek można wyprowadzić w odniesieniu do optymalnej metody produkcji. Wiadomo już, że optymalną metodą produkcji jest taka metoda, której izokwanta jest styczna z linią jednakowego kosztu. Z tego wynika, że pochodna izokwanty produkcji w punkcie styczności musi być równa nachyleniu linii jednakowego kosztu. Nachylenie tej linii jest określone relacją cen kapitału i pracy. Można więc zapisać: