dupa0048

W rozkładzie o asymetrii dodatniej obserwacje skupiają się przy wartościach cechy niższych od średniej arytmetycznej, a zatem różnica X - D > 0. Relacja średnich w tym wypadku jest: D < Me < X .

Z kolei w rozkładzie o asymetrii ujemnej relatywnie liczne są jednostki posiadające wartości cechy wyższe od średniej arytmetycznej, a zatem różnica

Rys. 2.6. Położenie miar średnich w rozkładach o różnej asymetrii

Oprócz oceny kierunku asymetrii bada się jej natężenie (silę). Służą do tego miary względne, w których odległości między miarami położenia są przyrównywane do odpowiednich miar dyspersji.

Klasyczną miarą asymetrii jest moment trzeci względny. Stosujemy go w analizie szeregów rozdzielczych punktowych i przedziałowych, gdy możliwe jest obliczenie średniej arytmetycznej. W pierwszej kolejności liczymy moment trzeci centralny jako średnią arytmetyczną z podniesionych do potęgi trzeciej odchyleń wartości cechy od średniej arytmetycznej¹

(2.42)

Miara ta pokazuje nam kierunek asymetrii następująco: p₃ =0 szereg symetryczny, w którymi odchylenia dodatnie (.v, -.v)>0

i ujemne (.v, - ,v) < 0 znoszą się nawzajem;

p₃ > 0 szereg o asymetrii dodatniej, w którymi odchylenia dodatnie przeważają nad ujemnymi;

p₃ < 0 szereg o asymietrii ujemnej, gdzie odchylenia ujemne przeważają nad dodatnimi.

Silę i kierunek asymietrii oceniamy, obliczając moment trzeci względny, będący ilorazem momentu trzeciego centralnego i odchylenia standardowego podniesionego do trzeciej potęgi:

(2.43)

Na podstawie badań empirycznych ustalono, że miara ta może przyjmować wartości z przedziału -2<a₃ <2. Im bliższy zera jest moment

1

Moment trzeci centralny może bvć wyrażony za pomocą momentów zwykłych, por. wzór (2.12),

91