Funkcje 4 106

40

Zbiory i funkcje liczbowe

Uwaga. W powyższej definicji e oznacza liczbę rzeczywistą równą w przybliżeniu 2.72 (zobacz Uwagę po Twierdzeniu 1.3.13).

Podstawowe tożsamości z funkcjami hiperbolicznymi

1.    ch²a: — sh²rr = 1 dla każdego x e R,

2.    sh 2x = 2 shx ch x dla każdego

3.    ch2a: = sh²z: + ch² x dla każdego i€l.

0.11 Niektóre funkcje nieelementarne

• Definicja 0.11.1 (funkcja część całkowita)

Funkcją część całkowita nazywamy funkcję [ • J : R —»R określoną wzorem:

[zj == k dla k < x < k + 1, gdzie k € TL.

Inaczej: |_£j jest największą liczbą całkowitą nie większą niż x. Np.: [0.999J = 0, L3.001J = 3, |5J = 5, [-0.1J = -1, L-ttJ = -4.

Rys. 0.11.1. Wykres funkcji część całkowita.

Uwaga. W dawnych podręcznikach część całkowitą liczby x oznaczano symbolem [z] lub E(x). Bezpośrednio z definicji wynika często wykorzystywana nierówność

x - 1 < [xj < x, gdzie i€l.

O Ćwiczenie 0.11.2

a)    W Sejmie przyjmowane są ustawy, za którymi głosuje więcej niż połowa obecnych posłów. Na posiedzeniu było p posłów. Korzystając z funkcji część całkowita napisać wzór określający, ile należy oddać głosów „za”, aby ustawa została przyjęta.

b)    Cukier jest sprzedawany w jednokilogramowych torebkach oraz w workach zawierających 50 takich torebek. Cena jednego worka wynosi 80 zł, a torebki 2 zł.

( <k)

t-

1