3582318042

„ANALIZA KORELACJI I REGRESJI"

Regresja (model regresyjny) jeśli między dwoma cechami występuje związek, to w następnym etapie buduje się model.

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona.

_ cov(x,y) ^r s(x)*s(y)

gdzie cov(x,y) to kowariancja - miara wspólzmienności: cov( X, y) = - £ Oj - x)(y, - y)

przyjmująca wartości z przedziału [-s(x)s(y); +s(x)s(y}]

Współczynnik korelacji mówi o sile i kierunku związku między zmiennymi. Przyjmuje wartości z przedziału

r [-1:1]

Wartość współczynnika mówi o sile związku. Im jest bliższa zera tym słabszy związek im bliżej 1 lub -1 tym silniejszy. Wartość 1 oznacza idealny związek liniowy.

Znak współczynnika korelacji mówi o kierunku związku „+" oznacza związek dodatni, tj. wzrost (spadek) wartości jednej cechy powoduje wzrost (spadek) wartości drugiej. „ - " kierunek ujemny, tj. wzrost (spadek) wartości cechy powoduje spadek (wzrost) wartości drugiej.

Przyjmuje się następujące oceny siły związku (pamiętając o odpowiedniej liczebności

próby)

do 0,3 słaba

od 0,3 do 0,5 średnia

powyżej 0,5 wyraźna

Wykres rozrzutu (diagram korelacyjny)

Linia (model) regresji Y względem X (X" Y)

A

y = ax+b

y -teoretyczna wartość y

gdzie metodą najmniejszych kwadratów (MNK) można wyznaczyć wartość parametrów

„a" i „b"

cov(x_iy)

s²(x)

Ł(x_f ~ x) * (y,- -y)

j=i_

b = y— a x

Parametr „a" można także obliczyć korzystając ze wzoru: