3582324373

Materiały dydaktyczne - Geodezja geometryczna Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska, AGH

ELIPSOIDA OBROTOWA, ELIPSA POŁUDNIKOWA, SZEROKOŚĆ GEODEZYJNA, SZEROKOŚĆ ZREDUKOWANA,

SZEROKOŚĆ GEOCENTRYCZNA, WSPÓŁRZĘDNE KARTEZ JAŃSKEE

POWIERZCHNIE OBROTOWE

Mamy daną krzywą A: leżącą w płaszczyźnie OXZ. Krzywa ta jest zadana równaniem:

* = y = 0    (i)

Krzywą k obracamy wokół osi OZ, czyli każdy punkt należący do krzywej Pq(x₀, f(zo)) zatacza okrąg dany równaniem:

x²+y² = [/(z₀)F    (2)

Okrąg taki leży na płaszczyźnie z = z₀. Zatem, uogólniając powyższe równanie na wszystkie punkty należące do krzywej k otrzymujemy równanie powierzchni obrotowej postaci:

*^!+/=[/w    w

ELIPSOIDA OBROTOWA

Obracając wokół osi OZ półelipsę o równaniu:

x =

(4)

leżącą na płaszczyźnie xz, otrzymujemy równanie elipsoidy obrotowej, która w myśl równania (3) będzie miała następujące równanie:

x² + y² = a²

V b²j

(5)

Rysunek 1. Elipsoida obrotowa

W przypadku szczególnym, gdy b = a, równanie przedstawia kulę. W przypadku ogólnym natomiast, kiedy zachodzi:

Mamy do czynienia z elipsoidą trój osiową.

(6)