60620

Materiały dydaktyczne - Geodezja geometryczna Marcin Ligas. Katedra Geoinatyki. Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska. AGH

Elipsa

Elipsa jest to miejsce geometryczne punktu P. którego odległości od dwu punktów stałych F, oraz F_:. zwanych ogniskami, spełniają warunek F_XP + F_ZP = la. Odległość ognisk F_tF₂ nazywa się ogniskową elipsy natomiast odcinki F/P oraz F_:P promieniami wodzącymi punktu P.

Z tr ójkąta prostokątnego OP|Fi (Rysunek 2) łatwo wykazać, iż:

OF, = OF, = -Ja'--b^:

Podstawowe parametry ehpsy:

- sj^aszczenie biegunowe

(7)

a

I mimośród

OF. Va²-*^:    _:    a² ~b²

aa    a

(8)

(9)

- II mimośród

,_OF_t Ja²-b² b b

(10)

Rysunek 2. Ehpsa południkowa

Mimośród kątowy a: b

cos a = — a

sina

OF. yla²-b^:

tga

_ OF_x _ <Ja²-b^:

- = e = e'

Mimośród liniowy E :

E = ae