3582525221

Wyznacz ekstrema funkcji f(x) = ^#³ — 2x² + 5a;

Rozwiązanie:

Ekstrema funkcji

f(x) =    — 2x² + 5x

Dziedzina funkcji: D = R Pochodna funkcji:

/'(a;) =    x³ — 2x² + 5x)' ”= x² — 4# + 5

A = (-4)² - 4- 1 - 5 = -4 < 0

Pochodna funkcji nie ma miejsc zerowych

Wykres funkcji kwadratowej y = x² — 4x + 5

Monotoniczność funkcji na podstawie pochodnej Funkcja f(x) rośnie w całej swojej dziedzinie D. Ekstrema funkcji:

f'{x) = 0 x² — 4a; + 5 = 0 brak rozwiązania

Odp. Funkcja nie zmienia monotoniczności w całej swojej dziedzinie, więc nie ma ekstremum.