3582525229

Oblicz całkę:

/

3x² + 2x — 3

dx

Rozwiązanie:

/

3x² + 2x — 3

dx ■■

/

3x² + 2x — 3 ,

x2(ł - 1)    ^

Rozkładam na sumę ułamków prostych.

3x² + 2x - 3    _    A B_    C

x²(x — 1)    X X² X — 1

3x² + 2x — 3    _    x4x(a; —    1)    B(x    —    1)    Cx²

x²(a: — 1)    x²(x —    1)    x²(x    —    1) ⁺ x²(x — 1)

3x² + 2x — 3 Ax(x — 1) + B(x — 1) + Cx² x²(x — 1)    x²(x    — 1)

3x² + 2x — 3 = Ax(x — 1) + B(x — 1) + Cx²

3x² + 2x — 3 = Ax² — Ax + Bx — B + Cx²

3x² + 2x - 3 = {A + C)x² + {-A + B)x - B

A + C = 3 -A+B=2

B=~3 /-(-I)

!A+C=3 — x4 + 3 = 2 B = 3

Odp

/

I

3x² +2x-3

3x² + 2x — 3

/(M-

J \x x^z x — 1 = I -dx+ I Ądx+ I -^—dx =

J x J x² .) X- 1

^ = ln |a;| + Ci + C2 + 2 ln \x — 1| 4- C3

x²

= ln |x| + 21n |x — 1| —\ + C

dx

3    2

+

da; = ln |x| + 2 ln |x — 1|--r + C