3582525235

Oblicz całkę:

h

sin²# cos °xdx

Rozwiązanie:

sin^# cos°xdx = / sin²# cos⁴# cos xdx =

ysin²icos^si<te=/sli

co.**-

sin²# + cos^z# = 1

= J sin²# (1 — sin²#)² cos# dx =

Całkowanie przez podstawianie

d

t = sin #

/ d#

dt >    ,

dx

dt = cos # dx

- = cos # / • dx

= / i²(l - ż²)²ćft =

= J t²( 1 - 2t² + t⁴)dt =

1 o    2 r    1    ₇

3    5    7

= —£³ — —t^ + —t⁷ + C =

¹ • 3    ²-s    ¹ • 7

= — sm #--sin # H— sin # + C

3    5    7

r 2    r    1    ₇    2    k    1    o

Odp. / sin # cos xdx = - sin #--sin°# H— sin # + C

./    7    5    3