3582525241

Oblicz całkę korzystając z podstawień uniwersalnych:

/

dx

3 + cos x

Rozwiązanie:

3 + cos a: > 0, ponieważ cosa; € (—1,1).

,    1 -1²    2dt

Podstawienia uniwersalne: t = tg cosx = --dx =

1    +t²

2    dt

1 +t²

/i    /»    2 dt    t% 2dt    -t

dx _ r TW _ f I+t* i 3 +cosa; J 3+^fi    ./ 3 +    1

/

/

2dt

3(l + t²) + l-t² dt

l+«² dt

U

/

dt

+ t² + t^{2 =}

dt

<² + 2

(*)

Całkowanie przez podstawianie

/ da;

/• 72dt

t / d z = —7=

\/2

dz _ 1 dt 72

72dz = dt

1 f s/2 dz \[2 f dz

^{*’ ⁼ 2 ./ z² + 1 ⁼ 1~ J z² + 1 ⁼

\/2 t „    yj2

— arctg-₇= + C=—arctg ₂ - . -

72

2

-TT arctg | ^ tg i a; ] + C

Odp.

/i

72

= r arctg sin X + cos x 2

da:

7^ 1

tg ±a: + C