11823

Matematyka Finansowa - ćwiczenia Dyskonto i weksle Paweł Czudecki

b) Ile należy oddać po 3 miesiącach, jeżeli obecnie chcemy otrzymać 1500 [zł]? Jaka jest wówczas stopa zysku banku? c) Ile wynosi roczna stopa dyskontowa, a ile stopa zysku, jeżeli otrzymując dziś 1500 [zł] zobowiązujemy się do zapłaty 1560 [zł] za 4 miesiące? (odp. a) 1447,5 zł; b) 1554,4 zł; c) d = 11,54%)

Stopa dyskontowa, a stopa procentowa

Dyskontowanie handlowe (odejmowanie od wartości dyskonta handlowego) nie jest działaniem odwrotnym do oprocentowania, przy tej samej stopie procentowej. Fakt ten jest konsekwencją tego, że odsetki proste (dyskonto matematyczne proste) są mniejsze od dyskonta handlowego obliczonego przy tej samej stopie procentowej. Skoro jednak zarówno dyskonto handlowe, jak i odsetki proste są różnymi formami zapłaty za pożyczkę (przy czym oblicza się je przy wykorzystaniu różnych modeli), nasuwa się pytanie, jaką wartość powinna mieć stopa dyskontowa i stopa procentowa, aby w obu przypadkach ta zapłata była jednakowa?

Zasada równoważności: Stopa dyskontowa (d) i stopa procetitowa (r) są równoważne w czasie n, wtedy i tylko wtedy, gdy dyskonto handlowe oraz odsetki proste (dyskonto matematyczne proste) obli-czone przy tych stopach dla tej samej pożyczki są równe

r d

Dh = D_m ** K_n • d ■ n = K₀ • r ■ n <=> d = <=> r = --——

1+n-r 1 — 71-a

Wzór (1) jest podstawą do,umiany” pożyczki z opłatą w formie odsetek na pożyczkę z opłatą o takiej samej wartości i czasie trwania, lecz mającą formę dyskonta.

Zad.4. Hurtownia przyjmuje zapłatę za towary w terminie nie przekraczającym 28 dni od daty zakupu. Jeśli klient reguluje należność w ciągu 7 dni od daty zakupu, to przysługuje mu 3% rabat.

a) przy jakiej rocznej stopie dyskontowej warto, w celu skorzystania z rabatu, wziąć pożyczkę z odsetkami płatnymi z góry?

b) Przy jakiej rocznej stopie procentowej warto, w celu skorzystania z rabatu, wziąć pożyczkę z odsetkami płatnymi z dołu?

c) Jaka będzie początkowa i końcowa wartość tej pożyczki, jeśli kupiono towary o wartości 25000

[di?

d) W jakim okresie roczna stopa dyskontowa i roczna stopa procentowa są równoważne?

Zad.5. Pożyczkę 2800 [zł] spłacono po 3 miesiącach kwotą 2950 [zł]. Przyjmując, że opłatą za pożyczkę były: a) odsetki płatne z dołu, obliczyć roczną stopę procentową, b) odsetki płatne z góry, obliczyć roczną stopę dyskontową.

Zad.6. Opłata za 6-miesięczny kredyt, który należy oddać w kwocie 10 000 [zł] ma postać dyskonta handlowego obliczonego przy rocznej stopie dyskontowej, równoważnej rocznej stopie procentowej 12,75% w okresie 6 miesięcy. Jaka jest wysokość opłaty? Dc wynosiłaby opłata przy kredycie większym o 5000 [zł]?