11825

Matematyka Finansowa - ćwiczenia Wkłady oszczędnościowe Paweł Czudecki

Zad. 1. Wyznaczyć przyszłą i teraźniejszą wartość wkładów oszczędnościowych wnoszonych na koniec 10 kolejnych miesięcy w wysokości 120 zł każdy, przy rocznej stopie procentowej 9% i kapitalizacji prostej.

Zad. 2. Z konta, na którym zgromadzono 5000 zł wypłacano na początku każdego kwartału 250 zł. Jaki będzie stan oszczędności po 3 latach i 9 miesiącach przy kapitalizacji prostej i miesięcznej stopie 0,5 %?

Zad. 3. Jak długo należy wpłacać a) co pół roku z góry, b) co pół roku z dołu, stałą kwotę w wysokości 750 zł, aby przy kapitalizacji prostej i rocznej stopie 5% otrzymać 9000zł? Rozstrzygnąć problem niepełnej ilości wpłat.

Model kapitalizacji złożonej z dołu

a) wkłady zgodne (okres wkładów' = okres kapitalizacji = okres stopy procentowej r)

Wartość przyszła wkładów z dołu wynosi S_n = W,( 1 + r)^n_1 + — + W_n,

a wkładów z góry Ś_n = Wj( 1 + r)ⁿ H-----h W_n{\ + r) = S_n(l + r).

Niech q = 1 + r oraz W = const. Wówczas:

S_n = W (dla wkładów z dołu) oraz S_n = Wq (dla wkładów z góry).

Wartość teraźniejszą (S₀) otrzymujemy z zależności: S_n = S₀qⁿ.

b) wkłady niezgodne (przynajmniej dwa, spośród trzech okresów, są różne)

Ogólna koncepcja ustalania aktualnej wartości wkładów polega na ich równoważnym zastąpieniu wkładami zgodnymi i wykorzystaniu formuł dotyczących wkładów zgodnych. Istotne znaczenie ma tu porównanie okresu wkładów z okresem kapitalizacji.

bl) okres wkładów = okres kapitalizacji * okres stopy procentowej r

W celu otrzymania wkładów zgodnych, należy dostosować okres stopy procentowej poprzez ustalenie stopy względnej r_w tak, by okres stopy r_w - okres kapitalizacji. Wówczas q = 1 + r_w oraz n jest czasem mierzonym okresami względnej stopy procentowej (tj. okresami kapitalizacji).

Zad. 4. Co się bardziej opłaca: kupić meble za gotówkę płacąc 4 500 zł, czy w ratach kwartalnych z góry w wysokości 850 zł każda przez 1,5 roku, przy kapitalizacji kwartalnej złożonej z dołu i rocznej stopie 10%?

Zad. 5. Na koncie zgromadzono kapitał 10 0000 zł. Jak długo można wypłacać z tego konta miesięcznie z dołu stałą kwotę w wysokości 2 000 zł, przy kapitalizacji miesięcznej złożonej z dołu i rocznej stopie 6%? Rozstrzygnąć problem niepełnej ilości wypłat.

16