39735

ZBIEZNOSCW PRZESTRZENIACH METRYCZNYCH Definicja

Mówimy, Se ciąg ->

i ()»*a: elementów przestrzeni metrycznej (X,d) dąŚy wg metryki d do elementu xeX gdy lim (, ) = 0

dxxn

x x* n-> -»«

Definicja

Mówimy, Seciąc*

-i ()»*x elementów przestrzeni metrycznej (X,d) spełnia warunek Cauchy'ego, gdy:

> 03/i e NVm, n > me d(xm,xn)< i Twierdzenie KaSdy ciąg «>

-i ()«»*x elementów przestrzeni (X,d) zbieSny do aeX wg metryki d, gdy spełnia warunek Cauchy’ego.

Definicja

Przestrzeńmetryczną(X,d) nazywamy zupełną, gdy kaSdy ciąg «

-i ()nnx elementów tej

przestrzeni spełniający warunek Cauchy'ego jest zbieSny wg metryki d do pewnego elementu x tej przestrzeni.

Twierdzenie Ciąg -

i ()nnx elementów przestrzeni metrycznej (X,d) zbieSny do elementu x wg metryki d nic ma innej granicy niSx.