40089

Def. 1 (interpretacja semantyczna) Interpretacja semantyczna danego języka pierwszego rzędu nazywamy dowolną parę uporządkowaną M = <M. M> taką. że U jest dowolnym zbiorem niepustym (zwanym uniwersum interpretacji), zaś /_\ jest funkcją przyporządkowyjącą stałym pozalogicznym rozważanego języka elementu zbioru U lub konstrukcje z tych elementów w sposób spełniający zasadę kategioralnej zgodności (zwaną funkcją denotowania):

(1)    Dla każdego n - argumentowego predykatu P,ⁿ, M (P ⁿ,) jest n-członową relacją zachodzącą między elementami zbioru U (symbolicznie: /_\(Pni) _c U")

(2)    dla każdego n-argumentowego symbolu funkcyjnego fnk, /_yf,ⁿ) jest n-argumentową funkcją o argumentach i wartościach w zbiorze U;

(3)    dla każdego stałej indywiduoweja,, l_\

Dygresja:

(1)    interpretacja spójników jest ustalona w rachunku zdań /zafiksowana/

(2)    nie jest konieczne aby każdy element z uniwersum U był wartością dunkcji denotowania /_\ dla jakiejś stałej indywiduowej, tzn. dopuszcza się istnienie bezimiennych elementów uniwersum.

(3)    Ponieważ definicji ta wymaga od uniwersum tylko niepustości. zaś od funkcji denotowania delta tylko spełniania określonych warunków, więc dopuszcza się istnienie nieskończenie wielu różnych interpretacji danego języka. Można nawet mówić o pewnej gradacji interpretacji:

-    interpretacja możliwa (całkowicie dowolna)

-    interpretacja standardowa (zgodna z sensem stałych logicznych i terminów matematycznych)

-    interpretacja zamierzona albo właściwa (zgodna z sensem wszystkich terminów danego języka).

Dygresja:

Korzystając z faktu, ze j. Rozumiany jako system znaków może być na nieskończenie wiełe sposób zinterpretowanych i akt komunikacji jest aktem między odbiorcą a nadawcą komunikatu - w jaki sposób ludzie dochodzą do porozumienia w przypadku nauki nowego języka.

Interpretator tworzy na swój użytek interpretacje języka nadawca, pod wpływem komunikowania z większą ilością świadectw, może interpretacja może ulec zmianie.