4432

Przykład można podać, by wykazać, że jakaś własność nie zachodzi. Powiedzmy, liczba l+2i nie jest w relacji z liczbą 3+5i, ani 3+5i nie jest w relacji z l+2i. więc relacja Sft nifi jest spójna.

Niekiedy niepotrzebne jest„drążenie" pojęć występujących w określeniu relacji. Jeżeli np. w zbiorze macierzy kwadratowych mamy następującą relację: avkb <=*det A =dete, to nie muszę pamiętać jak oblicza się wyznacznik, by stwierdzić, że det A = det B =>det B = det A _t więc relacja jest symetryczna.

4. Dowód indukcyjny musi zawierać

1° sprawdzenie tezy dla początkowej wartości n. powiedzmy dla n-1 (1-szy krok)

2° wykazanie T(n)=>T(n +1) (2-gi krok; „środek ciężkości" dowodu indukcyjnego) 3° stwierdzenie, że na mocy zasady indukcji teza jest prawdziwa dla wszystkich nz 1.

Nie ograniczać się tylko do 2°.

5. Zastosowania rachunku różnicowego.

Piszemy dx przy całkach; przy sumach oznaczonych - dla odróżnienia- <£* (delta x)

Pisze się np.

a nie ^x==1

(chociaż taki zapis ma w zasadzie sens), ale

N

absolutnie nie (x) Sx , bo to już sensu nie ma! Skąd tu jakieś k ?

n    n-ł-1

O ile np. y,k² =y\x^{1 2}5x_t    to niezrozumiałe (i błędne) jest pisanie

k =2    7

n    n +1

y.(x³ -Ax)Sx = J^(x³ -4x)<5x , bo z jakiej racji górna granica została zmieniona z n

i    i

nan+1 ?

1

Zliczanie.

2

Wystarczy w zasadzie pamiętać kilka faktów:

>    zbiór n-elementowy ma 2ⁿ podzbiorów Jeżeli X jest m-elementowy, a Y n-elementowy, to

>    XxY ma m n elementów

>    istnieje n^m funkcji, których dziedziną jest X a zbiorem wartości Y