49819

Wyznaczyć rozwiązanie y równania y = 2x, które pizechodzi pizez punkt A (0,1). Rozwiązanie:

dy - 2xdx | dy - 2j xdx

y = .x^: + C

wyznaczamy stała C wstawiając do otrzymanego równania wartości punktu A 1 = 0+ C => C = 1 wynik końcowy:

y = .t² + 1    - funkcję .V nazywamy rozwiązaniem szczególnym lub całką szczególną równania

różniczkowego.

Zadanie możn

tak: y = 2x, v(0) = 1

Równanie różniczkowe + warunek początkowy to zagadnienie Couchy^ego tzn.

y(x) - /[.x, y(.t)], v(.t₀) = y₀ Rozwiązaniem tego zagadnienia Couchy’ego nazywa się rozwiązaniem

szczególnym lub całką szczególną. Rozwiązaiue, które zawiera stalą nazywamy rozwiązaniem ogólnym.