Dorota Dyba 2000-04-10

Krzysztof Cieślik

I rok Inf.

Badanie zależności temperaturowej oporu elektrycznego
metali i półprzewodników

Wstęp teoretyczny

Opór elektryczny R jest wielkością charakterystyczną dla danego przewodnika. Wielkość oporu określa prawo Ohma:

gdzie:

V - napięcie panujące na przewodniku

I - natężenie przepływającego prądu

Można zauważyć, że wzrost napięcia powoduje wzrost natężenia, dzięki temu opór przewodnika jest stały. Jednakże opór ten się zmieni, gdy nastąpi zmiana temperatura przewodu. Opór jest większy dla większych temperatur, mniejszy dla mniejszych. Z tego można wyprowadzić wzór na współczynnik temperaturowy dla każdego przewodnika:

gdzie:

R₀ - opór przewodnika w temperaturze początkowej (t₀)

ΔR - różnica oporów w zależności od temperatury (t_x-t₀)

Δt - różnica temperatur

Wszystkie przewodniki można podzielić ze względu na wpływ temperatury na ich opór, można podzielić na grupy:

α>0 - wszystkie niemal metale

α<0 - półprzewodniki i elektrolity

α≅0 - nieliczna grupa stopów metali.

Wyjaśnienie. Podwyższenie temperatury powoduje zwiększenie prędkości atomów wewnątrz każdego ciała (także przewodnika). To zaś powoduje, że mimo iż przyłożone zostało napięcie do końców przewodnika (co powoduje usystematyzowanie ruchu - jeden kierunek), większa część elektronów swobodnych zderzy się z atomem przewodnika.

Opór w przewodnikach zależy także, ile ma do „dyspozycji” dany przewodnik elektronów swobodnych. Im ich jest więcej, tym prędkość przenoszenia ładunku elektrycznego jest większa. Im większa jest powierzchnia, po której poruszają się elektrony (przekrój przewodnika) tym większy ładunek może zostać przeniesiony. Można to zapisać wzorem:

I=N ∗ S∗e∗(V⁺+V^-)

gdzie:

N - liczba nośników (elektronów i dziur) w 1 cm³

S - powierzchnia

e - ładunek elementarny

V⁺ - prędkość dziur

V^- - prędkość elektronów

Dla przepływu w metalach wzór upraszcza się do

I=N ∗ S∗e∗V^-

ponieważ w metalach jedynym przewodnikiem prądu jest elektron. Jednak prędkość V^- nie jest zbyt duża, można stwierdzić, że ruch elektronów swobodnych wewnątrz metali nie jest tak całkiem „swobodny”. Dzieje się tak, ponieważ elektrony ustawicznie zderzają się z atomami wytracają swoją energię, która to się zmienia na energię cieplną, a to jak już wcześniej wspomniałem, zwiększa prawdopodobieństwo zderzenia elektronu z atomem. Nie zmniejsza to liczby elektronów swobodnych, lecz efektywnie zmniejsza ich prędkość. Półprzewodniki charakteryzują się małą liczbą elektronów swobodnych (N) w 1 cm³, oraz można zauważyć wzrost liczby tych elektronów po podwyższeniu temperatury. Zwiększenie temperatury zwiększa więc (tak jak i u metali) prawdopodobieństwo zderzenia elektronu z atomem (czyli zmniejsza prędkość ładunku), ale także zwiększa ilość tych ładunków, co silniej wpływa na wielkość prądu.

Opór (R) danego przewodnika w danej temperaturze (t) możemy zapisać jako:

R_t=R₀(1+αt)

Budowa i zasada działania mostka Wheatstone'a

Układ ten pozwala porównać opory i dzięki temu wyznaczyć je z wielką dokładnością. Jest on połączeniem czterech oporów ze źródłem prądu. Jeżeli trzy z nich są znane, czwarty można policzyć. W prostej odmianie mostka, mniej precyzyjnej, wystarczy znać jeden z oporów. Drut oporowy, zwykle długości 1m jest napięty na drewnianej podstawie. Do końców tego druta podłączamy zasilanie. Oprócz tego podłączamy tam dwa opory połączone szeregowo, tj. opór nieznany R_x i opór znany R. W mostek ten podłączamy galwanometr G np. jako opór nieznany. Po ustaleniu oporu znanego R w skrzynce oporowej przesuwamy ruchomy kontakt tak długo, aż natrafimy po kilku próbach na taki punkt drutu, iż prąd nie płynie, a galwanometr przestaje się wychylać. Dla takiego układu możemy wykazać słuszność:

opory R1 i R2 stawią druty o jednakowym przekroju. Stosunek oporów można zastąpić stosunkiem długości tych drutów:

Zależność oporu półprzewodnika od temperatury :

gdzie ΔE jest to szerokość pasma wzbronionego

Wykonanie ćwiczenia

Zmierzone wielkości dla pierwszego elementu na mostku Wheatstone'a:

Zmierzone wielkości dla drugiego elementu na mostku Wheatstone'a:

przy czym

Można zauważyć, że opór w pierwszym przypadku rośnie wraz ze wzrostem temperatury. Oznacza to, że jest to metal.

---