54302

9. Przedziały ufności

1. Niech (Xi.....A_n) będzie próbą z rozkładu wykładniczego Exp(/i,<7)

o gęstości

f,.A^x) = ” exp(———-), x > n, n € R, a > 0. o    o

Wiadomo, że zmienne losowe Ai_:n i X — Ai*, są niezależne oraz

_y    -    2n(X-X_l:n)    ,

Al:n    --- ~X2(n-l)-

Znaleźć estymatory przedziałowe dla parametru a i parametru // na poziomie ufności 1 — a.

2. Niech (Ai.....A_n) będzie próbą z rozkładu Poissona V(\). Wiadomo,

że estymator 2\fX parametru 2\f\ jest asymptotycznie normalny. Znaleźć asymptotyczny przedział ufności dla parametru A na poziomie ufności 1 — a.

3. Niech (Aj, A₂) będzie dwuelementową próbą z rozkładu jednostajnego U{{),6) na przedziale [0.0], 0 > 0. Udowodnić, że

oraz

/A, + A₂ A, -ł- X₂\

\ 2 — y/a ’ v/q )

są przedziałami ufności dla parametru 0 na poziomie ufności 1 — o. Który z nich ma mniejszą oczekiwaną długość?

4.    Niech Aj,..., X_m oraz Y\_____ Y_n będą dwiema niezależnymi próbami

o rozkładach Af{nx,&x) i M{fty, <rj-) odpowiednio. Podać przedziały ufności na poziomie ufności 1 — o dla ilorazu o\/a\ w przypadku, gdy Hx i Hy są znane i w przypadku, gdy nie są one znane.

5.    Niech A*.....X„ będzie próbą prostą o rozkładzie A/*(/i. 9). Wyznaczyć

minimalną wielkość próby n, dla której

?„{X_n -\<n<X_n + l)> 0.9.

1