60166

AwCOSwt

- Aoo

Prędkość maksymalną ciała osiąga w położeniu równowagi

Zależność prędkości od czasu w mchu liarmomcznyin przedstawia wykres:

Wzór na prędkość w mchu harmonicznym można także wyprowadzić obliczając pochodną V=dx/dt. Wykonajmy podobny rysunek i wyprowadźmy wzór na przyspieszenie w mchu harmonicznym Korzystając z rysunku odczyntjemy zależności:

3

sina= —

a_r

^r podstawiamy wzór na przyspieszenie w mchu po okręgu:

V^J    _łr

a

sri a- —— o²r

a-»²rsma

Otrzymujemy wzór na przyspieszenie w mchu harmonicznym:

a = -Am² sinMt a - -o²x

Znak mituts oznacza, że kientnek przyspieszenia jest przeciwny względem kierunku wychylenia. Przyspieszenie maksymalne ciało osiąga w punkcie największego wychylenia:

Zależność przyspieszenia od czasu w mchu harmonicznym przedstawia wykres

Wzór na przyspieszenie w ruchu harmonicznym można wyprowadzić także obliczając pochodną a=dV/dt.

Ruch drgający prosty jest ruchem niejednostajnie zmiennym.

Siła w mchu harmonicznym jest wprost proporcjatabia do wychylenia i przeciwnie zwrócona Możemy wyprowadzić jej wzór, korzystając z II zasady dynamiki:

F- ma

Po podstawieniu wartości przyspieszenia w mchu harmonicznym otrzymujemy:

F = -mo²x

Aby zapisać powyższą równość w prostszy sposób wprowadza się współczynnik proporc jonalnośc i k: k - moo²

A więc wzór na siłę w ruchu harmonicznym jest następujący:

F - -kx

Przemiany energii

Ciało drgające posiada energię kinetyczną i potencjalną sprężystości. Wyprowadźmy wzory na obie energie Energia potencjalna sprężystości wyraża się ogóbiym wzorem

Po podstawieniu do tego wzom równanie mchu drgającego otrzymujemy wzór na energię potencjabią sprężystości w mchu drgającym

X - A sin Ot

k(Asinwt)²

2

Energia kinetyczna wyraża się ogóbiym wzorem:

2