55168

Znaleźć całkę szczególną równania y =12x spełniającą warunek początkowy;

y"=12x => y =6x²+C, => y = 2x³+C,x + C₂

#)=0= C,:0

j'H=2» c,=2

- jest rozwiązaniem szczególnym tego równania.

y(Q)- o

y(0)=2

Interpretacja geometryczna równania różniczkowego rzędu pierwszego

Rozważmy równanie różniczkowe, rzędu pierwszego

y    gdzie(*.y)^ D_m

Funkcja /'przyporządkowuje każdemu punktowi P₀ g D kierunek stycznej y = Hx₀,y₀)óo krzywej całkowej y=y(x) w punkcie *0 .

Izokliną równania y = f(x,y)

nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny OXY, w których styczne do krzywych całkowych do tego równania mają jednakowy kierunek.

Ustalmy wartości pochodnej y =m, gdzie m=const. Wtedy izokliną to zbiór {(x,y): f(.x,y) = m, (x,y)e D)

Umowa

Jeśli w równaniu różniczkowym rzędu pierwszego nie istnieje -j~(x₀,y₀) oraz

ax dx

dy

(*o.y<>) =0, to punktowi (, y₀) przyporządkowujemy element równoległy do osi OY.

i \    ay . ax

Natomiast jeśli w punkcie lx₀».Yo J nie istnieją:    ^ , to punkt ten nazywamy punktem

osobliwym równania.

2