82494

Część 2 16. ZADANIA POWTÓRKA 32

Teraz możemy utwoizyć układ równali opisujący warunki brzegowe

C₀+C,-0+C_:sin\0+C_fcos\0=0 =* C₀+C_}=0 C_o+Cyl+Cysm\l+C_Jcas\l=0

EJ \^:-C,    EJ\^:

C,+\C.cos\0-\C₎sin\0=--- =* C,+AC,+--C,=0

X    X

EJ \ A ^JC_ysin\ /+A'- C, car A / ]=0

Zauważmy, że jest to układ równali jednorodnyclt Zatem nietiywialne rozwiązanie występuje jedynie, gdy wyznacznik tego układu jest równy zera. Zanim jednak zapiszemy ten wyznacznik, dla uproszenia obliczeń zmniejszymy liczbę niewiadomych do dwóch. Z pieiwszego równania otrzymujemy zależność:

cv=-c,

i wprowadzamy ją do pozostałych tizech równali

-C j+C ,1+C _:sin\l+C j-cos \ I =0 EJ\^:C,

C,+AC_;+--—-=0

C .sin\l+C ycos M=0

Przekształcając ostatnie równania ohzymujemy

C^-C.tgM

co po podstawieniu do pozostałych dwóch równali

C₂tg\l+C,l+C.sin\l-C.tg\lcos\l=0 EJ \*

C ,+\C ,—C .tg\l——=0

;    2.6 _x

doprowadziło do układu

Cyl+Cy(sin\l-sin\l+tg\l)=0 C_/+C,(A-/gA/^-) = 0

Rozwiązanie uzyskamy po przyrównaniu wyznacznika do zera

det\W\=det

I tg\l

J \-tg\l

EJ \^:

Po rozwinięciu dostaliśmy równanie, w którym jedyną niewiadomą jest A

AlmaMater

Dobra D.. Dztakicwlcz L.. Jatnbrożrk S.. Ko«n<na M.. Mikołajczak E„ Przvfoyl«ka P., Syrak A., Wdowdca A.