Dtf. 1.1.2 (luki na płaszczyźnie)

a) Niech funkcja r .\ct.p\ —>R‘ będzie ciągła i różnowartościowa na przedziale [oufĄ. Lukiem zwykłym na płaszczyźnie nazywamy zbiór:

r={f(t):te[a./3]}.

Rys. 1.1.4 Luk zwykły na płaszczyźnie

b) Niech funkcja r : 1 —> R^:. gdzie I oznacza dowolny odcinek, półprostą lub prostą (z końcem lub nic), będzie ciągła i lokalnie różnowartościowa na 1. Lukiem na płaszczyźnie nazywam)' zbiór:

r={r(t):tel}.

Rys. 1.1.5 Luk na płaszczyźnie

c) Jeżeli dla łuku T = {r(t):t G [#./?]} spełniona jest równość v{a) = r(p). to mówimy, że hik ten jest zamknięty. W przeciwnym przypadku mówimy, że hik f jest niezamknięty

r(r.)=F«ł)

Rys. 1.1.6 Luk zamku ięt>' na płaszczyźnie

d) Jeżeli funkcja f w definicji łuku zwykłego jest różniczkowalna w sposób ciągły na [ a/Ą oraz dla każdego i € \a.(Ą spełniony jest warunek:

r(t)*Ó,

to mówimy, że hik ten jest gładki. Mówimy, że hik jest kawałkami gładki, jeżeli można go podzielić na skończoną liczbę łuków gładkich.

. V

Rys. 1.1.7 Luk kawałkami gładki na płaszczyźnie