6830720087

1. CAŁKI KRZYWOLINIOWE NIEZORIENTOWANE

1.1 ŁUKI NA PŁASZCZYŹNIE IW PRZESTRZENI Def. 1.1.1 (funkcja wektorowa jednej zmiennej)

a) Funkcją wektorową jednej zmiennej nazywamy odwzorowanie 7:1 —> K² lub 7 :/ —> R^?, gdzie 1 oznacza przedział na prostej. Funkcje wektorowe będziemy zapisywali odpowiednio w postaci 7(t ) = €'(/), yit), lub 7(t) = i(t\ y(t), z(t) j gdzie t e 1.

Rys. 1.1.1 Funkcja wektorowa jednej zmiamej na płaszczyźnie

b) Mówimy, że funkcja wektorowa 7 jest różnow-aitościow-a na przedziale /. gdy dla dowolnych t_h t_: e / prawdziwa jest implikacja

Funkcja 7 jest lokalnie różnowaitościowa na przedziale /. jeżeli każdy piuikt tego przedziału ma otoczenie, na którym funkcja 7 jest różnowai tościowa.

Rys. 1.1.2 Funkcja wektorowa jednej zmiennej w przestrzeni

c)    Jeżeli funkcje .v, y lub x, y, z są ciągłe na przedziale /. to mówimy, że funkcja wektorowa 7 jest ciągła na I.

d)    Podobnie, jeżeli funkcje x, y lub .v. y, z są różniczkowalne w sposób ciągły na /, to mówimy, że funkcja wektorowa r jest różniczkowalna w sposób ciągły na I. Pochodną funkcji wektorowej 7 określamy wzorem:

def    -    def

r'u) = l^/(0,y^/(/)^lub r'(t) = V (t),y

Rys. 1.1.3 Pochodna funkcji wektorowej