ÿþ1 . E k o n o m e t r i a ( g r . I k o n o m i a a d m i n i s t r a c j a , m e t r o n m i a r a ) . P r e k u r s o r z y :
a ) W i l l i a m P e t t y t w ó r c a a r y t m e t y k i p o l i t y c z n e j , e k o n o m i s t a i n a c z e l n y l e k a r z a r m i i a n g i e l s k i e j w I r a l n d i i .
T w ó r c a d z i a Bu n a u k i s t a t y s t y k i .
b ) E r n e s t E n g e l n i e m i e c k i s t a t y s t y k i e k o n o m i s t a .
T w ó r c a p r a w a d o t y c z c e g o b u d |e t ó w g o s p o d a r s t w d o m o w y c h P R A W O E N G L A .
c ) R a g n a r F r i s c h n o r w e s k i e k o n o m i s t a , k t ó r y w p r o w a d z i B p o j c i e e k o n o m e t r i i w z n a c z e n i u d z i s i e j s z y m .
P i e r w s z y w h i s t o r i i l a u r e a t N a g r o d y N o b l a w d z i e d z i n i e e k o n o m i i .
P i o n i e r w d z i e d z i n i e m o d e l o w a n i a e k o n o m e t r y c z n e g o .
D e f i n i c j a e k o n o m e t r i i w g F r i s c h a :
D z i e c k o z m a B|e Ds t w a e k o n o m e t r i i m a t e m a t y c z n e j z e s t a t y s t y k , p o c z t e d l a r o z w o j u n a u k i e k o n o m i i
d ) T r y g v e H a a v e l m o p r z y p i s y w a n a j e s t m u z a s Bu g a w p r o w a d z e n i a p o d e j [c i a p r o b a b i l i s t y c z n e g o d o
e k o n o m e t r i i i t e o r i i e k o n o m i c z n e j . ( T e o r i e e k o n o m i c z n e n a l e |y t r a k t o w a j a k o t e o r i e p r o b a b l i s t y c z n e , n i e
o p i s u j c e d o k Ba d n y c h r e l a c j i , a j e d y n i e r e l a c j e p r o b a b l i s t y c z n e . ) .
2 . E k o n o m e t r i a ( a k t u a l n a d e f i n i c j a ) n a u k a o m i e r z e n i u i m o d e l o w a n i u z j a w i s k e k o n o m i c z n y c h , w t y m i c h
z a l e |n o [c i o d i n n y c h z j a w i s k e k o n o m i c z n y c h , d e m o g r a f i c z n y c h i s o c j o l o g i c z n y c h o r a z o d z j a w i s k
p r z y r o d n i c z y c h i t e c h n i c z n y c h w c e l a c h p o z n a w c z y c h , s y m u l a c y j n y c h i p r e d y k t y w n y c h .
3 . M o d e l e k o n o m e t r y c z n y f o r m a l n y o p i s s t o c h a s t y c z n e j z a l e |n o [c i w y r ó |n i o n e j w i e l k o [c i , z j a w i s k a l u b
p r z e b i e g u p r o c e s u e k o n o m i c z n e g o ( z j a w i s k o , p r o c e s ó w ) o d c z y n n i k ó w , k t ó r e j e k s z t a Bt u j , w y r a |o n y w
f o r m i e p o j e d y n c z e g o r ó w n a n i a b d z u k Ba d u r ó w n a D.
L u b
U k Ba d r ó w n a D ( f u n k c j i ) a p r o k s y m u j c y c h z p e w n , a k c e p t o w a l n p r z e z u |y t k o w n i k a d o k Ba d n o [c i , p r o c e s y
( z a l e |n o [c i ) z m i e n n y c h e k o n o m i c z n y c h o d i n n y c h z m i e n n y c h u z n a w a n y c h ( h i p o t e t y c z n i e ) z a p r z y c z y n y
( i n s t r u m e n t y d e c y z y j n e ) l u b z a i c h s y m p t o m y .
P o d s t a w o w a c e c h a m o d e l i s y m p l i f i k a c j a ( u p r o s z c z e n i e ) o p i s y w a n y c h p r z e z n i e o b i e k t ó w .
K a |d y m o d e l m o |n a u z n a z a p r o t o t y p r z e c z y w i s t o [c i , k t ó r e g o f u n k c j j e s t n a j l e p s z e o d w z o r o w a n i e t y c h
w Ba [c i w o [c i r z e c z y w i s t o [c i , k t ó r e s i s t o t n e z p u n k t u p r o w a d z o n e j a n a l i z y , a z i g n o r o w a c z [c i o w o l u b t e |
c a Bk o w i c i e t e z n i c h , k t ó r e s w a |n e .
4 . A n a l i z a r e g r e s j i z e s t a w t e c h n i k a n a l i z y d a n y c h , k t ó r e s t o s u j e s i d o b a d a n i a w z a j e m n y c h z w i z k ó w
w y s t p u j c y c h p o m i d z y z m i e n n y m i . ( n a j p o w s z e c h n i e j w y k o r z y s t y w a n e n a r z d z i e s t a t y s t y c z n e , d o a n a l i z y
d a n y c h w i e l o c z y n n i k o w y c h )
E t a p y :
1 . P o s t a w i e n i e p r o b l e m u 5 . W y b ó r m e t o d y d o p a s o w a n i a m o d e l u
2 . S e l e k c j a z m i e n n y c h , i s t o t n y c h d l a p r o b l e m u 6 . K r y t y c z n a o c e n a m o d e l u
3 . Z g r o m a d z e n i e d a n y c h 7 . W y k o r z y s t a n i e m o d e l u d o r o z w i z a n i a
4 . S p e c y f i k a c j a m o d e l u p o s t a w i o n e g o p r o b l e m u
5 . M N K ( M e t o d a N a j m n i e j s z y c h K w a d r a t ó w ) m e t o d a o s z a c o w a n i a p a r a m e t r ó w r ó w n a n i a , p o l e g a j c a
n a w y z n a c z e n i u m i n i m u m s u m y k w a d r a t ó w r e s z t .
R e s z t y r ó |n i c e m i d z y r z e c z y w i s t y m i a t e o r e t y c z n y m i w a r t o [c i a m i z m i e n n e j o b j a [n i a n e j .
e i = y i - y ^
6 . M o d e l l i n i o w y n a j p r o s t s z y i n a j c z [c i e j w y k o r z y s t y w a n y m o d e l e k o n o m e t r y c z n y
P o s t a o g ó l n a : Y = ±0 + ±1 X 1 + ±2 X 2 + & + ±m X m + µ
Y - z m i e n n a o b j a [n i a n a , ± i - t y p a r a m e t r m o d e l u ,
X i i - t a z m i e n n a o b j a [n i a j c a , µ s k Ba d n i k l o s o w y .
P o s t a p o o s z a c o w a n i u a r g u m e n t ó w : y ^ = ±0 ^ + ±1 ^ x 1 + & + ±m ^ x m
P r z y k Ba d : Y ^ = - 0 , 6 5 x 2 + 6 , 6 0 x 5 + 0 , 0 3
I n t e r p r e t a c j a :
J e |e l i w a r t o [ m a s z y n i u r z d z e D w z r o [n i e o 1 0 0 0 z B, t o m o |n a s i s p o d z i e w a w z r o s t u p r o d u k c j i
p r z e d s i b i o r s t w a p r z e c i t n i e o 0 , 6 5 t y s . z B. ( 6 5 0 z B) p o d w a r u n k i e m , |e w y d a j n o [ p r a c y s i n i e z m i e n i .
J e |e l i w y d a j n o [ p r a c y w z r o [n i e o 1 0 0 0 z B. T o p r z e c i t n y w z r o s t p r o d u k c j i p o w i n i e n w y n i e [ 6 , 6 t y s . z B. p o d
w a r u n k i e m , |e w a r t o [ m a s z y n i u r z d z e D n i e z m i e n i s i .
7 . W s p ó Bc z y n n i k k o r e l a c j i P e a r s o n a c z y l i r x y o k r e [l a w a r t o [ l i n i o w e j z a l e |n o [c i p o m i d z y d w o m a
z m i e n n y m i x i y . A b y z w e r y f i k o w a i s t o t n o [ s k o r e l o w a n i a p r z e p r o w a d z a n y j e s t t e s t i s t o t n o [c i t - S t u d e n t a .
N a n i m o p i e r a s i a n a l i z a k o r e l a c j i .
8 . K l a s y f i k a c j a M O D E L I :
1 ) l i c z b a r ó w n a D w m o d e l u
a ) m o d e l e j e d n o r ó w n a n i o w e
b ) m o d e l e w i e l o r ó w n a n i o w e ( k a |d e r ó w n a n i e o b j a [n i a j e d n z m i e n n )
2 ) p o s t a a n a l i t y c z n a z a l e |n o [c i f u n k c y j n y c h m o d e l u
a ) m o d e l e l i n i o w e ( w s z y s t k i e z a l e |n o [c i m o d e l u m a j c h a r a k t e r l i n i o w y )
b ) m o d e l e n i e l i n i o w e ( p r z y n a j m n i e j j e d n a z a l e |n o [ m o d e l u m a c h a r a k t e r n i e l i n i o w y ; w y r ó |n i a s i
- m o d e l e s p r o w a d z a l n e d o l i n i o w e g o
- n i e s p r o w a d z a l n e d o l i n i o w e g o )
3 ) r o l a c z y n n i k a c z a s u w r ó w n a n i a c h m o d e l u
a ) M o d e l e s t a t y s t y c z n e ( n i e u w z g l d n i a j c z y n n i k a c z a s u w [r ó d z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h , n i e
w y s t p u j z m i e n n e o p ó zn i o n e a n i z m i e n n a c z a s o w a )
b ) M o d e l e d y n a m i c z n e ( u w z g l d n i a s i c z y n n i k c z a s u , m o d e l e m d y n a m i c z n y m j e s t m o d e l t r e n d u l u b
m o d e l a u t o r e g r e s y j n y , w k t ó r y m w [r ó d z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h w y s t p u j j e d y n i e o p ó zn i o n e w
c z a s i e z m i e n n e o b j a [n i a n e )
4 ) o g ó l n o p o z n a w c z e c e c h y m o d e l u
a ) M o d e l e p r z y c z y n o w o - o p i s o w e ( w y r a |a j c e z w i z k i p r z y c z y n o w o s k u t k o w e m i d z y z m i e n n y m i
o b j a [n i a n y m i a o b j a [n i a j c y m i )
b ) M o d e l e s y m p t o m a t y c z n e ( r o l z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h w t y c h m o d e l a c h p e Bn i z m i e n n e
s k o r e l o w a n e z o d p o w i e d n i m i z m i e n n y m i o b j a [n i a n y m i a n i e w y r a |a j c e zr ó d e B z m i e n n o [c i
z m i e n n y c h o b j a [n i a n y c h )
5 ) c h a r a k t e r p o w i z a D m i d z y n i e o p ó zn i o n y m i z m i e n n y m i e n d o g e n i c z n y m i w m o d e l u
w i e l o r ó w n a n i o w y m
a ) M o d e l e p r o s t e ( n i e w y s t p u j |a d n e p o w i z a n i a m i d z y z m i e n n y m i e n d o g e n i c z n y m i [ z o k r e s u t ] )
b ) M o d e l e r e k u r e n c y j n e ( z a l e |n o [c i m i d z y z m i e n n y m i w r ó w n a n i a c h m o d e l u s j e d n o k i e r u n k o w e i
t w o r z p e w n e g o r o d z a j u Ba Dc u c h p o w i z a D)
c ) M o d e l e o r ó w n a n i a c h w s p ó Bz a l e |n y c h ( m i d z y z m i e n n y m i e n d o g e n i c z n y m i [ z o k r e s u t ] w y s t p u j e
p r z y n a j m n i e j j e d n o s p r z |e n i e z w r o t n e b e z p o [r e d n i e l u b p o [r e d n i e )
6 ) s t o p i e D w i e d z y o e l e m e n c i e l o s o w y m . M o d e l e :
a ) p r o b a b l i s t y c z n e ( j e |e l i p r z y n a j m n i e j j e d e n p a r a m e t r w m o d e l u j e s t z m i e n n l o s o w o z n a n y m
r o z k Ba d z i e p r a w d o p o d o b i e Ds t w )
b ) s t a t y s t y c z n e ( o n i e z n a n y m r o z k Ba d z i e p r a w d o p o d o b i e Ds t w a )
c ) s t r a t e g i c z n e ( j e |e l i p r z y n a j m n i e j j e d e n p a r a m e t r t e g o m o d e l u j e s t t z w . z m i e n n s t r a t e g i c z n )
d ) d e t e r m i n i s t y c z n e ( j e |e l i w s z y s t k i e p a r a m e t r y w y s t p u j c e w m o d e l u m a j w a r t o [c i z n a n e i s t a Be )
7 ) z a k r e s p r z e d m i o t u b a d a n i a . M o d e l e
a ) m a k r o e k o n o m i c z n e ( o p i s u j o b i e k t y w y |s z y c h r z d ó w , b d c y c h a g r e g a t a m i o b i e k t ó w n i |s z y c h
r z d ó w )
b ) m i k r o e k o n o m i c z n e ( o p i s u j o b i e k t y n i |s z y c h r z d ó w )
9 . K l a s y f i k a c j a Z M I E N N Y C H
1 ) Z e w z g l d u n a r o l e p e Bn i o n p r z e z p o s z c z e g ó l n e z m i e n n e w m o d e l u
a ) Z m i e n n e o b j a [n i a n e
b ) Z m i e n n e o b j a [n i a j c e ( z b i o r y t y c h z m i e n n y c h n i e w y k l u c z a j s i )
2 ) R o z p a t r u j c m o d e l e k o n o m e t r y c z n y j a k o c a Bo [ z m i e n n e d z i e l i s i n a :
a ) z m i e n n e e n d o g e n i c z n e
b ) z m i e n n e e g z o g e n i c z n e ( w y s t p u j j e d y n i e w r o l i z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h w p o s z c z e g ó l n y c h
r ó w n a n i a c h ; w [r ó d n i c h s p e c y f i c z n z m i e n n j e s t c z a s )
3 ) W [r ó d z m i e n n y c h e n d o g e n i c z n y c h i e g z o g e n i c z n y c h
a ) Z m i e n n e n i e o p ó zn i o n e w c z a s i e
b ) z m i e n n e o p ó zn i o n e w c z a s i e
1 0 . S z c z e g ó l n e r o d z a j e z m i e n n y c h
a ) Z m i e n n e z e r o j e d y n k o w e ( u w z g l d n i e n i e s e z o n o w o [c i )
b ) Z m i e n n a c z a s o w a ( m o d e l t r e n d u )
c ) Z m i e n n e d e t e r m i n i s t y c z n e , s t o c h a s t y c z n e i l o s o w e
d ) D e f l a t o r y ( u w z g l d n i e n i e i n f l a c j i )
e ) T r a n s f o r m a c j e z m i e n n y c h ( l o g a r y t m y , p o t g i , i t p . )
1 1 . O b s e r w a c j e - k r y t w y r ó |n i a j c y m t e o b s e r w a c j e s s k u t k i i c h o d d z i a By w a n i a n a m o d e l e k o n o m e t r y c z n y
a ) N i e t y p o w e d u |a r e s z t a , c z y l i r ó |n i c a p o m i d z y w a r t o [c i r z e c z y w i s t z m i e n n e j o b j a [n i a n e j a w a r t o [c i
t e o r e t y c z n t e j z m i e n n e j , w y n i k a j c z m o d e l u e k o n o m e t r y c z n e g o
b ) W p By w o w e j e [l i w w y n i k u n i e z n a c z n e j z m i a n y j e j w a r t o [c i l u b u s u n i c i a z d a n y c h z n a c z n i e z m i e n i a j
s i o s z a c o w a n e p a r a m e t r y m o d e l u . W a r t o [c i r e s z t o b s e r w a c j i w p By w o w y c h n i e s d u |e
1 2 . O c e n a r ó w n a n i a r e g r e s j i
a ) P r e c y z j a s z a c u n k u p a r a m e t r ó w s t r u k t u r a l n y c h . R o z p o c z y n a s i o d w y z n a c z e n i a r e s z t m o d e l u ( e i ) , k t ó r e
s o s z a c o w a n i e m s k Ba d n i k a l o s o w e g o µ. N a i c h p o d s t a w i e w y z n a c z a s i w a r i a n c j r e s z t .
·ð S t a n d a r d o w e b Bd y s z a c u n k u p a r a m e t r ó w - i n f o r m u j e o i l e [r e d n i o r ó |n i s i o s z a c o w a n a w a r t o [
p a r a m e t r u o d j e g o n i e z n a n e j w a r t o [c i r z e c z y w i s t e j E .
( O d c z y t y w a n e p o p r z e k t n e j m a c i e r z y )
·ð P r z e d z i a By u f n o [c i - i n f o r m u j e , |e z p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m 1 ± n i e z n a n a w a r t o [ p a r a m e t r u m i e [c i
s i w t y m p r z e d z i a l e .
b ) D o k Ba d n o [ d o p a s o w a n i a r ó w n a n i a d o d a n y c h e m p i r y c z n y c h
·ð W s p ó Bc z y n n i k d e t e r m i n a c j i R 2
T e s t i s t o t n o [c i
a ) T e s t f S n e d e c o r a - n a j e g o p o d s t a w i e s p r a w d z a s i c z y p r z y n a j m n i e j j e d e n z o s z a c o w a n y c h
p a r a m e t r ó w j e s t i s t o t n y .
H i p o t e z a z e r o w a z a k Ba d a , |e w s z y s t k i e p a r a m e t r y m o d e l u s r ó w n e z e r u ,
H i p o t e z a a l t e r n a t y w n a , |e p r z y n a j m n i e j j e d e n z n i c h j e s t i s t o t n i e r ó |n y o d z e r a .
S p r a w d z i a n h i p o t e z y z e r o w e j :
G d y F j e s t > o d w a r t o [c i t e o r e t y c z n e j , t o s p o d s t a w y d o o d r z u c e n i a h i p o t e z y z e r o w e j , a z a t e m
m o |n a s d z i , |e p r z y n a j m n i e j j e d e n z p a r a m e t r ó w j e s t i s t o t n i e r ó |n y o d z e r a
b ) T e s t t - S t u d e n t a - P o z w a l a s t w i e r d z i c z y p a r a m e t r ± j e s t i s t o t n i e r ó |n y o d z e r a .
H i p o t e z a z e r o w a z a k Ba d a , |e p a r a m e t r ± j e s t r ó w n y z e r u ,
H i p o t e z a a l t e r n a t y w n a , |e ± j e s t i s t o t n i e r ó |n y o d z e r a .
S t a t y s t y k t e s t o w w t y m t e [c i e j e s t | T | = t n - k - 1
J e s t t o s t a t y s t y k a o r o z k Ba d z i e S t u d e n t a z ( n - k - 1 ) s t o p n i a m i s w o b o d y
J e |e l i w a r t o [ e m p i r y c z n a ( c o d o w a r t o [c i b e z w z g l d n e j ) j e s t w i k s z a o d w a r t o [c i t e o r e t y c z n e j , t o s
p o d s t a w y d o o d r z u c e n i a h i p o t e z y z e r o w e j , a z a t e m m o |n a s d z i , |e p a r a m e t r ± j e s t i s t o t n y
1 4 . P o j c i a
a ) S z e r e g c z a s o w y - z a w i e r a k o l e j n e w a r t o [c i p r z y j m o w a n e p r z e z d a n z m i e n n w r ó |n y c h m o m e n t a c h .
b ) D a n e p r z e k r o j o w e - w a r t o [ w y b r a n e j z m i e n n e j w r ó |n y c h m i e j s c a c h d l a j e d n e j c h w i l i c z a s o w e j .
c ) A g r e g a c j a s u m o w a n i e p i e r w o t n y c h d a n y c h i t w o r z e n i e z b i o r o w y c h , t z w . A g r e g a t ó w .
d ) S e z o n o w o [ z j a w i s k - o k r e s o w a z m i e n n o [ z j a w i s k w y w o Ba n a o k r e s o w z m i e n n o [c i w a r u n k ó w
k l i m a t y c z n y c h . ( i n n y m i s Bo w y : o k r e s o w e w a h a n i a w y w o Ba n e p e r i o d y c z n z m i e n n o [c i p e w n y c h z j a w i s k n i e
t y l k o k l i m a t y c z n y c h . )
e ) S t o p a w z r o s t u - ( d a n e j z m i e n n e j ) t o z m i a n a p r o c e n t o w a j e j p o z i o m u w d a n y m o k r e s i e ( n a j c z [c i e j w
c i g u r o k u )
f ) D e f l a t o r W s k a zn i k w y r a |a j c y k o s z t n a b y c i a d ó b r i u s Bu g f i n a l n y c h u w z g l d n i a n y c h w p r o d u k c i e
n a r o d o w y m b r u t t o w d a n y m r o k u , w s t o s u n k u d o k o s z t u n a b y c i a t y c h s a m y c h p o z y c j i w r o k u p r z y j t y m z a
b a z o w y . J e s t m i e r n i k i e m i n f l a c j i l u b d e f l a c j i w b a d a n y m o k r e s i e .
g ) W i e l k o [c i n o m i n a l n e - m i e r z o n e w a k t u a l n y c h j e d n o s t k a c h p i e n i |n y c h ( n p . k o s z t y n o m i n a l n e ) .
h ) W i e l k o [c i r e a l n e - w a r t o [c i n o m i n a l n e s k o r y g o w a n e p r z e z w s k a zn i k p o z i o m u c e n . K o s z t y r e a l n e (
n i e k i e d y n a z y w a n e k o s z t a m i w z g l d n y m i ) .
i ) S i Ba n a b y w c z a p i e n i d z a w s k a zn i k i l o [c i d ó b r , k t ó r e m o |n a n a b y z a j e d n o s t k p i e n i |n ( z Bo t y , e u r o ,
d o l a r , f u n t ) .
1 5 . T e s t D u r b i n a W a t s o n a - B a d a a u t o k o r e l a c j e r e s z t , s k B l o s o w e g o , h i p o t e z y z e r o w e + s t a t y s t y k a t e s t o w a
H i p o t e z a z e r o w a H o p ( e ) = 0 b r a k a u t o k o l e r a c j i s k B l o s o w e g o
H i p o t e z a a l t e r n a t y w n a H 1 p ( e ) = 0 [ & 0 & 0 ] w y s t p u j e a u t o k o l e r a c j a
T e s t j e s t o p a r t y n a s t a t y s t y c e D u r b i n a - W a t s o n a o z n a c z o n a l i t e r D , k t ó r e j e |e l i :
·ð > 2 , t o j e |e l i D
o > 4 d 1 t o j e s t a u t o k o r e l a c j a u j e m n a
o = 4 d u < D < 4 - d 1 o b s z a r n i e k o n k l u z y w n o [c i
o < 4 d u t o b r a k a u t o k o r e l a c j i
·ð = 2 , t o b r a k a u t o k o r e l a c j i
·ð < 2 t o j e |e l i D
o < d 1 t o j e s t a u t o k o r e l a c j a d o d a t n i a
o d 1 < D < d u t o o b s z a r n i e k o n k l u z y w n o [c i
o > d u t o b r a k a u t o k o r e l a c j i
1 6 . T e s t S h a p i r o W i l k a - s p r a w d z a n o r m a l n o [ s k Ba d n i k a l o s o w e g o ,
H i p o t e z a z e r o w a m ó w i |e s k B l o s o w y m a r o z k Ba d n o r m l a n y
H i p o t e z a a l t e r n a t y w n a z a k Ba d a b r a k n o r m a l n o [c i s k B l o s o w e g o
j e [l i w ( w a r t o [ e m p i r y c z n a ) < w * ( w a r t t e o r e t y c z n a ) - > o d r z u c e n i e h i p o t e z y z e r o w e j
1 7 . T e s t s e r i i ( W a l d a - W o l f o w i t z a ) - w e r y f i k u j e l o s o w o [ s k Ba d n i k a l o s o w e g o
H i p o t e z a z e r o w a - l o s o w o [ s k Ba d n i k a l o s o w e g o
H i p o t r e z a a l t e r n a t y w n a - b r a k l o s o w o [c i
P r z e p r o w a d z a n i e t e s t u :
1 . D z i e l i m y r e s z t y n a d o d a t n i e i u j e m n e
2 . P o s z c z e g ó l n y m w a r t o [c i o m p r z y p i s u j e s i s y m b o l A , g d y d a n a r e s z t a e i j e s t d o d a t n i a ( n 1 - l i c z b a
s y m b o l i A ) a s y m b o l B , g d y j e s t u j e m n a ( n 2 - l i c z b a s y m b o l i B )
3 . L i c z b e m p i r y c z n s e r i i - K o k r e [l a l i c z b a p o d c i g ó w z Bo |o n y c h z t y c h s a m y c h s y m b o l i
·ð m a x { n 1 , n 2 } < 2 0 k o r z y s t a m y z t a b l i c K 1 < = K < = K 2 b r a k p o d s t a w d o o d r z u c e n i a H o
·ð m a x { n 1 , n 2 } > 2 0 k o r z y s t a m y z e w z o r u Z . t e s t y W a l d a - W o l f o z i t z a
G d y Z < - 1 , 9 6 l u b > 1 , 9 6 h i p o t e z z e r o w ( z a k Ba d a l o s o w o [) o d r z u c a m y
1 8 . T e s t s y m e t r i i - b a d a s y m e t r i e s k Ba d n i k a l o s o w e g o . R o z k Ba d t - S t u d e n t a d l a n - 1 s t o p n i s w o b o d y
H . z e r o w a p r z y j m u j e | s k B l o s o w y j e s t s y m e t r y c z n y j e g o p r a w d o p o d o b i e Ds t w o |e j e s t d o d a t n i = |e s k B
l o s o w y b d z i e u j e m n y . O d r z u c a m y g d y | T | > t *
H . a l t e r n a t y w n a s t w i e r d z a b r a k s y m e t r i i .
1 9 . T e s t G o l d f e l d a Q u a n d t a - W e r y f i k u j e s t a Bo [ w a r i a n c j i s k Ba d n i k a l o s o w e g o
H i p o t e z a z e r o w a s t a Bo [ s k Ba d n i k a l o s o w e g o , c z y l i s k Ba d n i k j e s t h o m o s c e d a s t y c z n y
H i p o t e z a a l t e r n a t y w n a - s k Ba d n i k h e t e r o s c e d a s t y c z n y
T e s t o p a r t y n a s t a t y s t y c e t e s t o w e j , r ó w n e j i l o r a z o w i w a r i a n c j i p r ó b k o w y c h
2 1 . M e t o d a H e l l w i g a
M a j c d a n y z b i ó r z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h p o s t a c i x 1 , x 1 & x n m o |n a z j e g o e l e m e n t ó w u t w o r z y r ó |n e
k o m b i n a c j e , k t ó r y c h l i c z b a j e s t r ó w n a : L = 2 n - 1
P o u p o r z d k o w a n i u t y c h k o m b i n a c j i w k o l e j n o [c i l e k s y k o g r a f i c z n e j , p o w s t a n i e c i g K 1 , K 2 , K m , & , K 2 n - 1
K a |d e j k o m b i n a c j i o d p o w i a d a m a c i e r z k o r e l a c j i o r a z r ó w n a n i e r e g r e s j i .
W k a |d y m z r ó w n a D k o m b i n a c j a l i n i o w a w y r ó |n i a j c y c h z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h a p r o k s y m u j e w p e w i e n
s p o s ó b z m i e n n o b j a [n i a n Y .
P o w s t a j e w t y m m o m e n c i e p y t a n i e , k t ó r y z t y c h |e s p o s o b ó w u z n a n a l e |y z a n a j l e p s z y .
P r o c e d u r a w y b o r u o p t y m a l n e g o z b i o r u z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h , p o z w o l i z b u d o w a o p t y m a l n y m o d e l ,
p o l e g a n a t y m , |e d l a k a |d e j z m i e n n e j z k o m b i n a c j i w y z n a c z a n a j e s t i n d y w i d u a l n a p o j e m n o [ n o [n i k ó w
i n f o r m a c j i
k - n u m e r k o m b i n a c j i ( k = 1 , 2 , . . . , 2 m - 1 )
j - n u m e r z m i e n n e j w r o z p a t r y w a n e j k o m b i n a c j i
r j w s p ó Bc z y n n i k k o r e l a c j i p o t e n c j a l n e j z m i e n n e j o b j a [n i a j c e j o n u m e r z e j z e z m i e n n o b j a [n i a n
r l j - w s p ó Bc z y n n i k k o r e l a c j i m i d z y l - t i j - t p o t e n c j a l n z m i e n n o b j a [n i a j c
2 2 . M e t o d a g r a f o w a
O p i e r a s i n a r e g u l e m i n i m a k s o w e j . N a p o d s t a w i e m a c i e r z y R u s t a l a n a j e s t k r y t y c z n a w a r t o [
w s p ó Bc z y n n i k a : r * = m i n m a x | r i j | , d l a j `" i
J e |e l i z a c h o d z i w a r u n e k | r i j | d" r * t o w ó w c z a s w s z y s t k i e e l e m e n t y s p e Bn i a j c e t n i e r ó w n o [ n a l e |y z a s t p i
z e r a m i w m a c i e r z y R .
M a c i e r z t o z n a c z a s i j a k o R
W d a l s z e j k o l e j n o [c i , o p i e r a j c s i n a m a c i e r z y R , b u d o w a n y j e s t g r a f , w k t ó r y m p o t e n c j a l n e z m i e n n e
o b j a [n i a j c e s w i e r z c h o Bk a m i .
W i z a d Ba m i s n a t o m i a s t n i e z e r o w e e l e m e n t y m a c i e r z y R
W e f e k c i e m o |n a o t r z y m a g r a f s p ó j n y , k i l k a p o d g r a f ó w l u b t e | p u n k t y o d o s o b n i o n e
P i e r w s z y m s p o s o b e m j e s t w y z n a c z e n i e j e g o w a r t o [c i k o r z y s t a j c z e w z o r u :
r * = g d z i e
t - w a r t o [ s t a t y s t y k i z t e s t u t - S t u d e n t a d l a z a d a n e g o p o z i o m u i s t o t n o [c i ± o r a z d l a n - 2 s t o p n i s w o b o d y .
2 3 . M e t o d a S c h w a r z a
G i d e o n S c h w a r z p r z e d s t a w i B k r y t e r i u m w y b o r u m o d e l u ( b a y e s i a n I n f o r m a t i o n C r i t e r i o n B I C ) :
M j ( X 1 , & , X n ) - l o g n
S z c z e g ó Bo w e w y l i c z e n i a S c h a r z p r z e d s t a w i B w a r t y k u l e E s t i m a t i n g t h e d i m e n s i o n o f a m o d e l
K L A S Y C Z N E M E T O D Y P R O G N O Z O W A N I A Z A P O T R Z E B O W A N I A ( p o p y t u )
·ð m e t o d y j a k o [c i o w e
o m . e k k s p e r c k i e o b a d a n i a r y n k u
o h i s t o r y c z n a a n a l o g i a o m . d y f u z j i
o g r u p y f o k u s o w e o p r o c e s M a r k o w a
·ð m e t o d y i l o [c i o w e
o b a z u j c e n a s z a r e g a c h c z a s o w y c h o p r z y c z y n o w e
§ð m . [r e d n i e j r u c h o m e j §ð r e g r e s j a
§ð w y g Ba d z a n i e w y k Ba d n i c z e §ð m . e k o n o m e t r y c z n e
§ð a n a l i z a t r e n d u §ð w e j [c i e / w y j [c i e
§ð m e t o d y d e k o m p o z y c j i §ð m . d e z a g r e g a c j i
§ð z a a w a n s o w a n e m e t o d y s z e r e g ó w §ð s i e c i n e u r o n o w e
c z a s o w y c h
2 6 . M e t o d a C o s t o n a C R
J e |e l i w b a d a n y m o k r e s i e n i e w y s t p u j e p o p y t , t o p o z i o m z a p o t r z e b o w a n i a n i e j e s t z m i e n i a n y .
J e |e l i n a t o m i a s t w y s t p i z a p o t r z e b o w a n i e , w ó w c z a s p r o g n o z y s a k t u a l i z o w a n e .
2 7 . M e t o d a S B A - S y n t e t o s i B o y l a n z a p r o p o n o w a l i , w z ó r n a p r o g n o z z a p o t r z e b o w a n i a z m e t o d y C R :
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