2808185810

Rząd macierzy

Definicja 1 Mówimy, że macierz

	^f Oli	ai2 -	• Oln	\
A =	021	022 •	• »2n
	^ ^aml	Om2 •	• ^amn	)

jest rzędu r, gdy istnieje choć jeden różny od zera minor stopnia r, a wszystkie minory stopnia wyższego niżr są równe zero. Rząd macierzy będziemy oznaczać rz(A).

Wniosek 1 Rząd macierzy A nie jest większy od mniejszej z liczb min czyli

rz(A) < min{m,«}.

Twierdzenie 1 Rząd macierzy nie ulegnie zmianie, gdy

1.    przestawimy wiesze (kolumny),

2.    pomnożymy wiersz lub kolumnę przez liczbę różną od zera,

3.    do jednego wiersza (kolumny) dodamy inny wiersz (kolumnę),

4- opuścimy wiersz (kolumnę) o elementach proporcjonalnych do innego wiersza (kolumny)

Przykład 1 Obliczyć rząd macierzy

A =

( ^1	2	3	4	5 \
0	1	2	-1	3
1	3	5	3	8
\^2	5	8	7	13 /

Odejmujemy od wiersza 3-go wiersz 1-szy i otrzymujemy macierz

( 1	2	3 4 5			('	2	3 4	5	\
0	1	2-13			0	1	2 -1	3
1-1	3-2	5-3 3-4 8-5			0	1	2 -1	3
V ^2	5	8 7 13	)		l ^2	5	8 7	13	/

Teraz od wiersza 4-tego wiersza odejmujemy 1-szy wiersz pomnożony przez

2 i mamy
/ 1 2 3 4 5 N		( 1 2 3 4
012-13		0 12-1
012-13		0 12-1
y 2-2-1 5-2-2 8-2-3 7-2-4 13-2-5 )		^012—1

5

3

3

3

1