Twierdzenie 1.4.4. Niech X,Y CU. Wtedy

X^YeF⁺    YeX⁺

Dowód. (<=) Y = {A_u..., A_n} ex+ e U.

Z definicji X+: X —> Ą e F⁺. Z (F5) mamy X -> A_XA₂... A_n G F+. Stąd X —> Y £ F⁺.

(=>) Załóżmy, że X —> Y G F⁺.

Y = A_u..., A_n, więc z (FI): Y —> A_{ G F⁺. Teraz (F3): X -> A_{ G F+. Z definicji X⁺ mamy Aj G X⁺, czyli y = \JAi G Stąd T G X⁺.    □

1.5. Schematy relacyjne

Definicja 1.5.1 (Schemat relacyjny). Niech F będzie zbiorem zależności funkcyjnych nad U. Parę IZ = (U, F) nazywamy schematem relacyjnym nad U ze zbiorem zależności funkcyjnych F.

Definicja 1.5.2 (Instancja schematu). Relację R{U) nazywamy instancją (przypadkiem) schematu 7Z = (U, F) jeżeli zachodzi w niej każda zależność funkcyjna z F.

Zbiór wszystkich instancji schematu TZ oznaczamy INST(TZ).

Definicja 1.5.3 (Projekcja schematu). Niech X C U. Schemat 1Z[X] = (X, G) nazywamy projekcją (rzutem) schematu 7Z na zbiór atrybutów X, jeżeli

G⁺ = {Y -*■ Z G F⁺ : YZ C X}⁺

Definicja 1.5.4 (Złączenie schematów). Niech 7Z = (X,F), S = (Y,G). Schemat T = (X U Y, (F U G)⁺) nazywamy złączeniem schematów relacyjnych.

1.6. Rozkładalność schematów relacyjnych

Definicja 1.6.1 (Rozkładalność bez straty danych). Mówimy, że schemat IZ jest rozkładalny bez straty danych na schematy TZ[X] i 7Z[Y], gdy

1)    X U Y = U

2)    AReINST(K) R= R[X] N R[Y]

5