3545337074

10 I. Dwuwymiarowe transformacje geometryczne

W przypadku odbicia osi x względem osi y mamy (x', y') = M_y(x, y),

gdzie

x' = -x, y' = y.

(1-19)

(1.20)

Nowy układ współrzędnych, podobnie jak poprzednio, jest układem lewoskrętnym.

W zapisie wektorowym (we współrzędnych jednorodnych) wzory (2.17) i (2.20) mająpostać odpowiednio

		i	0	0	X
y'	=	0	-1	0	y
i		0	0	1	i

(1.21)

gdzie

x'		-i	0 0	X
y'	=	0	1 0	y
i		0	0 1	i
		i	0 0

0-10 0 0 1

(1.22)

(1.23)

M_y

(1.24)

-1 0 0 =    0 1 o

0 0 1 oznaczają macierze odpowiednich przekształceń.

Zauważmy, że złożenie symetrii osi układu względem osi x, a następnie względem osi y, jest działaniem przemiennym i jest równoważne obrotowi układu o 180°, tzn. zachodzą równości

M_xM_y = M_yM_x = g_lm, =

1.2.5. Odwrotne przekształcenia układu współrzędnych

Dla każdego z przekształceń układu współrzędnych, opisanych w poprzednich punktach (1.2.1 - 1.2.4), istnieje przekształcenie odwrotne. Przekształcenia te są określone zależnościami