3545337089

6 I. Dwuwymiarowe transformacje geometryczne

O'

P

(x',y)

O    _x

Rys. 2. Przesunięcie układu współrzędnych

^{1 0} -*x

(1.3)

(1.4)

T_y= 0 1 -t_y , 0 0 1

a równania (2.1) - w następującej postaci wektorowej:

X^1		1	^0	X
y'	=	0	^1	y
i		0	0 1	i

1.2.2. Obrót osi współrzędnych

Obrót lewoskrętnego układu współrzędnych Oxy wokół jego początku o kąt <p (mierzony od osi x w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara) powoduje powstanie układu 0^,x^,y^/ o tym samym początku (O = O') oraz osiach x' i y* tworzących z osiami x iy kąt tp (zob. rys. 3). Przekształcenie to można zapisać w postaci

(*'./) -&,(?,?),    (1.5)

przy czym

x' = xcos(p +ysin(p, y' = -xsinq) +ycosq>.    (1.6)

Stosując współrzędne jednorodne, przekształcenie opisane wzorami (1.6) można zapisać w postaci wektorowej