3969672855
Równanie Ax + By 4- Cz + D = O wyznacza płaszczyznę prostopadłą do wektora (A B, C): każdą płaszczyznę można przedstawić takim równaniem. Jeśli płaszczyzna jest określona przez trzy swoje punkty (01,02,03), (61,62,63) oraz (ci, C2, C3), to ma ona równanie
|
X |
y |
2 |
1 | |
|
a 1 |
a2 |
1 | ||
|
61 |
62 |
63 |
1 |
= 1 |
|
Cl |
C2 |
C3 |
1 |
Jeśli cztery punkty (01,02,03), (61,62,63), (01,02,03) oraz {di,d2,ds) nie leżą na jednej płaszczyźnie, to | wartości bezwzględnej z wyznacznika
|
fli |
a2 |
a 3 |
1 |
|
61 |
62 |
63 |
1 |
|
Cl |
C2 |
C3 |
1 |
|
di |
d2 |
d3 |
1 |
jest równa objętości czworościanu, którego wierzchołkami są te punkty. Odległość punktu (a, 6, c) od płaszczyzny Ax + By + Cz + D = 0 obliczamy według wzoru
I Aa ■+■ Bb + Cc -(- d I | VA2 + B2 + C2 I
Kąt (p między płaszczyznami Ax + By + Cz + D = 0 oraz Ex + Fy + Gz + H = 0 obliczamy według wzoru
\AE + BF + CG\
^ v/^2 + B2 + CWE2 + F2 + G2
Płaszczyzny te są równoległe gdy
{A,B,C) = X(E,F,G),
zaś są prostopadłe gdy AE + BF + CG = 0.
Prostą w przestrzeni określamy jako część wspólną dwóch płaszczyzn
f Ax + By + Cz + D = 0 { Ex + Fy + Gz + H = 0
Gdy prosta przechodzi przez punkty (a, 6, c) oraz (d, e, /), to wyznaczają ją równania
x — a_y — 6_ z — c
d — a e — c f — c
4
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
g3ffl6fcgia_wsgiaśgm-daKain&3-BłaazssgBg (pi) Równanie płaszczyzny (pi): Ax + By + Cz + D = O
Ax+By+Cz+D=0 - ogólne równanie płaszczyzny po wykonaniu działań powyżej. Przykład Napisać rów.
img254 Odległość punktu od prostej na płaszczyźnie Odległość punktuX[*j;x2;x3] od płaszczyzny £* ax
ga9 Rozdział 4 Odległość między płaszczyznami równoległymi Ax + By + Cz + Di = 0 Ax + By + Cz + D 2
7. PODSTAWY - GEOMETRIA ANALITYCZNA W SZKOLE l: Ax + By + C = O Prosta prostopadła
Zatem rozwiązaniem ogólnym jest rodzina krzywych y =x • eCx^, gdzie C e R. dy II Równanie — = f(ax +
Wyznacz prosta prostopadła do danej funkcji w punkcie Ay = 2x + 3, A = (2,5)
66 (93) Rozwiązanic Rozwiązaniem układu równań AX - L spełniającym warunek y =XtNX = min3 lA jest we
DSC07360 138Geometria analityczna w przestrzeniPP= (1 — x, —y, —3 — z) Wektor PP jest prostopadły do
etrap>ozZADANIA Wyznacz równanie płaszczyzny mając dany wektor prostopadły do niej n = [3,5, —l]
MATEMATYKA 1 2 Równanie ogólne prostej 1 Ax+By+C = 0 Wektor n(A,B) jest prostopadły do prostej 1 PRO
DSC00102 (6) III. Równanie postaci:y =f(ax+by+c), b*0 Podstawienie: v(x) - ax + by(x) + c sprowadza
42570 skanuj0002 2. Wykreślić prostą przechodzącą przez punkt A prostopadłą do płaszczyzny a, wyznac
więcej podobnych podstron