6442373930

1. STRUKTURY ALGEBRAICZNE

•    elementy neutralne: [(0,1)] względem +q o własności j/w oraz [(1,1)] względem -q o własności

VjeQ ^: [(1.1)]-1)9 = 9;

• operacja 1-argumentowa Pq : Q —*■ Q : [(p,<?)] ■—*■ [(—p, g)] o własności j/w;

•    operacja 1-argumentowa (o ograniczonym nośniku) Invq :    Q \

{[(0.1)]} —*■ Q ^: [(p.9)]¹—*■ [(9.P)] O własności

V,_et!x{[(o,l)]} ^: 9-qI“vq(9) = [(1,1)].

✓

Wymienione przykłady prowadzą do następujących definicji.

I Struktury grupopodobne.

DEFINICJA 3. Magma to para (5,02) złożona ze zbioru 5 oraz operacji 2-argumentowej 02 ^: 5^x2 —*■ 5.

PRZYKŁAD(Y) 2. Para (IN \ {0} =: lN>o, a) złożona ze zbioru lN>o dodatnich liczb całkowitych i operacji 2-argumentowej (nieprzemiennej i niełącznej)

a : IN>o —* IN>o : (ra, n) 1—*■ mⁿ .

Y

DEFINICJA 4. Półgrupa to magma (5,02), w której operacja 02 jest łączna, co wyraża diagram przemienny

idsx<^2

5x5-

PRZYKŁAD(Y) 3. Para (T, T) złożona z następujących elementów:

- T jest zbiorem osadzonych drzew binarnych, tj. niezorientowanych grafów acyklicznych i spójnych (czyli takich, których krawędzie są odcinkami bez wyróżnionej orientacji, tj. bez wyróżnionego porządku na zbiorze końców, i w których od każdego wierzchołka do każdego innego wierzchołka można dotrzeć wzdłuż grafu dokładnie jedną ścieżką), o wierzchołkach, z których każdy leży na końcu nie więcej niż trzech krawędzi (czyli ma walencję w < 3), i z wyróżnionym wierzchołkiem - zwanym korzeniem o walencji 1, a także z wyróżnionym uporządkowaniem (tj. przypisaniem cech „prawy/lewy”) dwójki krawędzi wychodzących z każdego z wierzchołków o walencji 3 przy przemierzaniu grafu w kierunku od korzenia do tegoż wierzchołka;