6442373937

18

2. TRANSPORT STRUKTUR ALGEBRAICZNYCH

• bijektywne, gdy jest injektywne i surjektywne zarazem.

PRZYKŁAD(Y) 9.

(1) Monomorfizmem ciała (Q, +q, -q, Pq, Invq, y, y ) liczb wymiernych (opisanego wcześniej) w ciało (R, +R,-iR,Ąt,Inv]R, • i—* [(y)n€]N]~-^{# 1}—» [ ( Y) neiN ] ~) liczb rzeczywistych (o nośniku rozumianym - w duchu konstrukcji Cantora-Meraya - jako zbiór klas abstrakcji ciągów Cauchy’ego liczb wymiernych względem relacji „dowolnej bliskości wyrazów o dostatecznie dużych indeksach”, co opisuje, np., K. Maurin w [Mau91, §6 i §7]) jest odwzorowanie

przypisujące liczbie | klasę ciągu stałego (|)_n€W-

(2) Epimorfizmem grupy

■ ( -c ~a ) > *

►(ł?)

(gl(2,r), ((;$), ('{))►

/ ae+bg a-f+b-h \ (a b \ . \ ce+dg cf+dh, )'\cd)

odwracalnych macierzy wymiaru 2x2 o wyrazach rzeczywistych (zwanej pełną grupą liniową stopnia 2 nad R) na grupę (fjjy, h ■—*■ h^_1, idjy) homografii uzwarconej osi rzeczywistej R:=Ru{oo}, tj. odwzorowań postaci

h : R O ^: x i—* ———- ,    a, 6, c, d e R, a - d-b-cł 0,

c-x + d

jest odwzorowanie

GL(2,R)

^:

a-x + b\ c-x + d)

(3) Izomorfizmem monoidu (IN,+,0) liczb naturalnych w monoid (21N, +, 0) parzystych liczb naturalnych jest odwzorowanie

2 n.

(4)    Endomorfizmem dowolnego półpierścienia (S,<t>^\ <p^ =    jest

odwzorowanie

S O ^: s ¹—*• x- s-x,

określone dla dowolnego takiego jego elementu x e 5, który spełnia tożsamość

X-X = 4>o^2,(").

(5)    Automorfizmem dowolnej grupy (G,<p2 = -,<pi = Inv, (po) jest odwzorowanie, określone dla dowolnego jej elementu h € G,

Adh ■ G O ^: g '—* h-g- h~^l.

S