8592539746

6

Funkcje zespolone.

Ponadto jeżeli 2 ^ 0, to pierwiastek y/z ma dokładnie n różnych wartości:

^_(ra£±^_+<Sm£±^), * = 0,1,2,.

Wszystkie liczby v^i_fe, A: = 0,1,2,..., n — 1 mają równe moduły, więc leżą na okręgu o środku w początku układu współrzędnych i promieniu yfr. Dzielą ten okrąg na n równych części.

Przykład 1.10. Są dwa pierwiastki drugiego stopnia z liczby 4 = 4 + *0 = 4(cos0 + isinO):

— 2(cos 0 + i sin 0) = 2, \/4₂ = 2(cos n + * sin 7r) = —2.

□

Przykład 1.11. Zgodnie ze wzorem \/l_k = cos(^|^2L) + i sin(^^SL) dla k = 0,1,2, mamy trzy pierwiastki trzeciego stopnia z jedności 1 = cosO + i sinO:

Vio = cos 0 + i sin 0 = 1,

r-    ,27r    .    27T    1    .y/3

V li = cos(—) + 1 sin(—) = —- + 1—,

rr    ,4tt    .    . 4tt    1    .V3

V1₂ = cos(y) +1 sin(y) = -- - i—-

□

Symbolem e^lip oznaczymy liczbę zespoloną o module równym 1 i argumencie cp. Jest to tzw. wzór Eulera: