8719220787

Modele Kripkego dla IRZ

Definicja 14.1. Modelem Kripkego dla IRZ nazywamy dowolną trójkę uporządkowaną <W, R, V> taką, że: (a) W jest niepustym zbiorem; (b) R jest relacją binarną w W, zwrotną i przechodnią w W, (c) V jest funkcją, której argumentami są formuły języka IRZ i elementy zbioru W, natomiast wartościami - prawda 1 i fałsz 0, spełniającą następujące warunki:

(i)    dla dowolnej zmiennej zdaniowej Pi, dla każdego w e W:

V(pi, w) = 1 lub V(pi,w) - 0;

(H) dla dowolnej zmiennej zdaniowej p,, dla każdego w e W

jeżeli V(pi, w) = 1 oraz wRw*, to V{p,, w*) = 1;

(ii)    dla dowolnej formuły A języka IRZ, dla każdego w e W: V(-,A, w) = 1

wtw dla każdego w* & W takiego, że wRw*. V(A, w*) = 0;

(iii)    dla dowolnych formuł A, B języka IRZ, dla każdego w e W

•    V(A a 8, w) = 1 wtw V(A, w) = 1 oraz V(B, w) = 1;

•    V(A v B, w) — 1 wtw V{A, w) = 1 lub V(B, w) = 1;

•    V(A zd B, w) = 1 wtw dla każdego w* e W takiego, że wRw*.

V{A,w*) = 0 lubV{B,w*) = '\.

13