8941511091

Eliza Wajch, Geometria z Topologią, wykład 1, 2012/2013

Eliza Wajch

Wykłady i ćwiczenia z geometrii analitycznej z elementami topologii w UPH w Siedlcach w semestrze zimowym roku akad. 2012/2013.

Literatura podstawowa:

1.    K. Kuratowski, A. Mostowski: Teoria Mnogości, PWN Warszawa 1966,

2.    K. Kunen: The Foundations of Mathematics, College Publications 2009,

3.    K. Kuratowski: Wstęp do Teorii Mnogości I Topologii, PWN Warszawa 1980,

4.    R. Engelking: Topologia Ogólna, PWN Warszawa 1989,

5.    R. Engelking, K. Sieklucki: Wstęp do Topologii, PWN Warszawa 1986,

6.    F. Leja: Geometria Analityczna, PWN Warszawa 1977,

7.    K. Borsuk: Geometria Analityczna Wielowymiarowa, PWN Warszawa 1976.

8.    A. Białynicki-Birula, Algebra Liniowa z Geometrią, PWN Warszawa 1976.

Literatura dodatkowa:

9.    T. J. Jech, The Axiom of Choice, North-Fiolland 1973.

10.    H. Herrlich, Axiom of Choice, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006.

Wykłady będą realizowane według programu przygotowanego przez Tomasza Weissa i przeze mnie, po zapoznaniu się z planem S. Godlewskiego. Będę też nawiązywać między innymi do „Feynmana wykładów z fizyki" oraz do „Historii Fizyki" A. K. Wróblewskiego, aby pokazać także powiązania prezentowanej przeze mnie teorii z fizyką.

Wykład 1.

Wprowadzenie.

Każdą porządną teorię powinno się rozpocząć od ustalenia jej układu aksjomatów. Zakładamy zatem na ogół dogodną interpretację układu ZFC zapoczątkowanego w 1907/1908 przez E. Zermelo [1871-1953], uzupełnionego o aksjomat zastępowania przez A. A. Fraenkela [1891-1965], o aksjomat ufundowania przez J. von Neumanna [1903-1957] i niezależnie od von Neumanna przez Zermelo, dokładniej przeanalizowanego np. w [1] i [2]. Jednym z aksjomatów tego układu jest pochodzący od E. Zermelo pewnik wyboru (AC) orzekający, że dla każdej niepustej rodziny parami rozłącznych zbiorów niepustych istnieje zbiór mający z każdym ze zbiorów tej rodziny po dokładnie jednym elemencie wspólnym. Aksjomat ten nie jest powszechnie akceptowany w tym sensie, że nie ma pewności, iż jest absolutnie prawdziwy. W teorii ZFC czyni się jedynie hipotetyczne założenie, iż aksjomat ten orzeka prawdę. Od pewnego czasu na przykład w Niemczech, Portugalii, Francji i USA prowadzone są badania matematyki opartej o aksjomaty ZF bez użycia pewnika wyboru (zob.[2], [9], [10]). Innym kontrowersyjnym aksjomatem teorii ZFC jest tak zwany aksjomat nieskończoności (oznaczany Inf) o tym, że istnieje zbiór nieskończony, choć nie może być pewności, że zbiory nieskończone istnieją we wszechświecie. W teorii ZFC-Infn—ilnf każdy zbiór jest skończony,

1