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M. Tout point de E est donc rectilineairement accessible dans

§ 4. Supposons maintenant que le point x_Q situe sur l'axe

x soit accessible par un arc simple situe dans M, et demontrons que x_Q appartient a E. Faisons pour ce but deux remarques

preliminaires.

1. Si (/j,/)) et (/p /₂.... i'_t) ou X = X'sont deux groupes differents d'indices, on a:

A

^/i*—

En effet, pour qu'il soit:

<<?*,...........«x>⁼ⁱ⁼⁰’

il faut et il suffit que l'on ait

S_l = t_v..., S) _! = t^__v ; 5) t'_K — 1.

II. (/j,.../)) et (/p.(ou X C >/) etant deux groupes d'in dices, pour qu'on ait:

il faut et il suffit que X' = X —(— 1 et

. _s . _

⁷i ^ZP^###/X ^fX“

La demonstration est facile et s'appuit sur le fait que:

^ y cz ^ f/p..., i_k y

Lemme: Soit /p/₂,.....une suitę infinie d'indices et x_v x_v.....

une suitę infinie de points telle que

*k**_h

(* = 1,2.....) (8)

(9)

Nous demontrerons que:

Hm x„e8 ■

n>oo    ¹

En effet, d'apres (1), 1'ensemble

intervalles 8. .    . etant fermes.

^lv *2.....‘k

seul point d'apres (2).

Posons donc:

% '2

8^ • 8^ ^.... n'est pas vide, les Cet ensemble se reduit a un

I x = 8, 8. .

° df. ⁷i ^/i» h

(10)